Based on the picture, identify the angle between the radius of the circlecirclecircle going to the point of tangency and the tangenttangenttangent line. You also determine the distance from the centre of the circlecirclecircle to the tangenttangenttangent, depending on the length of the radius.
RoLZYVjyotK1N1
Na rysunku przedstawiony jest okrąg o środku w punkcie S i styczna do okręgu przechodząca prze punkt A znajdujący się na okręgu. Punkt A leży w środku kątomierza, punkt S pokrywa się z punktem 90 stopni na kątomierzu. Zaznaczony kąt 90 stopni między promieniem okręgu (odcinkiem AS) a linią styczną.
Na rysunku znajduje się okrąg o środku w punkcie S. Na okręgu znajduje się punkt P. Przez punkt S i P przechodzi prosta a. Punkt P jest środkiem okręgu o dowolnym promieniu, przecinającego okrąg o środku w punkcie S w dwóch punktach oraz prostą a w punkcie A i B.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1Jr5uRvlPo2h1
Na rysunku znajduje się okrąg o środku w punkcie S. Na okręgu znajduje się punkt P. Przez punkt S i P przechodzi prosta a. Punkt P jest środkiem okręgu o dowolnym promieniu, przecinającego okrąg o środku w punkcie S w dwóch punktach oraz prostą a w punkcie A i B. Punkty A i B są środkami narysowanych okręgów, które przecinają się w punktach R i T. Przez punkty T i R przeprowadzono prostą styczną w punkcie P do okręgu o środku w punkcie S.
Draw any circlecirclecircle. Construct a tangenttangenttangent to the circlecirclecircle that goes through any point laying on the circumferencepoint laying on the circumferencepoint laying on the circumference.
Draw any circlecirclecircle. Construct a tangenttangenttangent that goes through any point not laying on the circumferencepoint not laying on the circumference point not laying on the circumference. How many tangents did you obtain?
What is the length of the line segments connecting a point that is not laying on the circumference and the points of tangency?
Exercises
R1d43h86nyksC
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. If two tangents that go through point X and Y also go through any point A that is not laying on the circumference, then |XA| = |XY|., 2. The distance from the centre of the circle to the tangent to this circle is bigger than the radius., 3. The tangent to the circle has exactly one common point with the circumference., 4. The tangent to the circle is perpendicular to the radius of this circle.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. If two tangents that go through point X and Y also go through any point A that is not laying on the circumference, then |XA| = |XY|., 2. The distance from the centre of the circle to the tangent to this circle is bigger than the radius., 3. The tangent to the circle has exactly one common point with the circumference., 4. The tangent to the circle is perpendicular to the radius of this circle.
Determine which sentences are true.
If two tangents that go through point X and Y also go through any point A that is not laying on the circumference, then |XA| = |XY|.
The distance from the centre of the circle to the tangent to this circle is bigger than the radius.
The tangent to the circle has exactly one common point with the circumference.
The tangent to the circle is perpendicular to the radius of this circle.
Exercise 2
There is a circle whose centre is point O and any point A not laying on the circumference. There are two tangents that are tangent to the circle in points X and Y and they both go through point A. Calculate the angle XOY if the lines AX and AY cross at the angle 100°.
80°.
Exercise 3
Construct tangents to a circle whose centre is point O, that go through any point A that is not laying on the circumference.
Perform this steps:
Draw the line segment OA.
Find the midpoint of the line segment OA.
Draw a circle whose centre is point S and whose radius is SA.
Mark the cross points of the circles as points X and Y.
Draw tangents going through points A, X and A, Y.
Describe the steps of construction in English.
Rr6ptSaCYXahs
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. styczna - tangent, 2. styczna do okręgu - tangent to a circle, 3. opis konstrukcji - description of the construction, 4. odcinek prostopadły do prostej - line segment perpendicular to the line, 5. punkt leżący na okręgu - point not laying on the circumference , 6. punkt nieleżący na okręgu - point laying on the circumference
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. styczna - tangent, 2. styczna do okręgu - tangent to a circle, 3. opis konstrukcji - description of the construction, 4. odcinek prostopadły do prostej - line segment perpendicular to the line, 5. punkt leżący na okręgu - point not laying on the circumference , 6. punkt nieleżący na okręgu - point laying on the circumference
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
styczna - tangent
styczna do okręgu - tangent to a circle
opis konstrukcji - description of the construction
odcinek prostopadły do prostej - line segment perpendicular to the line
punkt leżący na okręgu - point not laying on the circumference
punkt nieleżący na okręgu - point laying on the circumference
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R180GLKnD4fKe1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
construction
styczna
tangent
circle
okrąg
konstrukcja
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
