Temat

Rozwiązywanie równań z jedną niewiadomą

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

VI. Elementy algebry. Uczeń:

1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;

2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a+2, b; rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), na przykład $\frac{x-2}{3}=4$.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Cele szczegółowe

1. Sprawdzanie, czy dana liczba spełnia równanie.

2. Rozwiązywanie równań z jedną niewiadomą.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie,

- rozwiązuje równania z jedną niewiadomą.

Metody kształcenia

1. Gra edukacyjna.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel przygotowuje, dla każdej grupy uczniów zestaw trzech sztywnych kartoników zawierających jedną z liter: A, B lub C.

Uczniowie powtarzają wiadomości dotyczące równań oraz obliczania wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych, uczestnicząc w grze edukacyjnej.

Uczniowie pracują w grupach 3‑4 osobowych. Wymyślają nazwę swojej drużyny i zapisują ją na tablicy. Nauczyciel wyświetla pytania quizowe. Punkt zdobywa drużyna, która jako pierwsza podniesie kartonik z literą przypisaną do prawidłowej odpowiedzi. Nauczyciel zapisuje punkty zdobyte przez drużynę przy jej nazwie. Wygrywa drużyna, która zdobędzie najwięcej punktów.

Quiz

1. Równaniem jest wyrażenie:
A. 35 + 7 = 22 + 20
B. 35 + a = 47
C. 20x + 17

2. Równaniem z jedną niewiadomą nie jest:
A. 2x + y = 15
B. 3x + 2x = 30
C. 7x = 77

3. Równanie, które opisuje sytuację przedstawioną w zadaniu: „Liczba o 37 większa od liczby m jest równa 78.“ to:
A. m - 37 = 78
B. m + 37 = 78
C. 37m = 78

4. Wartość wyrażenia algebraicznego 5y + 12, dla y = - 3 wynosi:
A. 27
B. 14
C. - 3

5. Wartość wyrażenia algebraicznego (x + 4) : 2 jest równa - 4 dla:
A. x = - 8
B. x = - 10
C. x = - 6

Poprawne odpowiedzi to:

1. A, 2. B, 3. B, 4. C, 5. A.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą rozwiązywać równania z jedną niewiadomą.

Dyskusja: Co to znaczy rozwiązać równanie? W jaki sposób można sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie?

Wynikiem dyskusji mogą być wnioski:

- rozwiązać równanie to znaleźć wszystkie liczby, które to równanie spełniają lub wykazać, że nie ma takich liczb.

- dana liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu jej w miejsce niewiadomej, prawa i lewa strona równania są sobie równe.

Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie samodzielnie rozwiązują równania. Otrzymane wyniki porównują w parach.

Polecenie 1
Sprawdź, czy podana liczba x spełnia równanie.

a. $120:x=30,x=4$

b. $7x+6=28,x=3$

c. $12x+12=48,x=3$

d. $(x-11)\cdot 4=76,x=30$

e. $(x+9):3=31,x=82.$

Polecenie 2
Rozwiąż równanie.

a. $120-a=54$

b. $12·w=132$

c. $y+25=139$

d. $t-18=-13$

e. $7m=490.$

Polecenie 3
Rozwiąż równanie.

a. $4y+8=40$

b. $15+2x=90$

c. $7a-23=61$

d. $5z-17=-47.$

Uczniowie pracują w parach. Na podstawie rysunków oraz treści zadań, zapisują równania i rozwiązują je.

Polecenie 4
Zapisz odpowiednie równanie odpowiadające sytuacji przedstawionej na rysunku i rozwiąż je. Wagi szalkowe są w równowadze.

[ilustracja interaktywna]

Polecenie 5
Zapisz odpowiednie równanie i je rozwiąż.

a) Liczba piętnaście razy mniejsza od liczby y jest równa 315. Ile wynosi liczba y?

b) Ewa ma x lat i jest o 27 lat młodsza od swojej mamy, która ma 50 lat. Ile lat ma Ewa?

c) Marek waży p kg i jest o 17 kg cięższy od Tomka, który waży 48 kg. Ile waży Marek?

Polecenie dla chętnych

Rozwiąż równanie $5x-5=16-2x.$

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Rozwiązać równanie to znaleźć wszystkie liczby, które to równanie spełniają lub wykazać, że nie ma takich liczb.

- Dana liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu jej w miejsce niewiadomej, prawa i lewa strona równania są sobie równe.