Temat

Przykłady wykorzystania proporcjonalności prostej

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

V. Funkcje. Uczeń:

1) określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach);

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;

5) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;

6) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Wykorzystanie proporcjonalności prostej w zadaniach.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wykorzystuje proporcjonalność prostą w zadaniach.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Quiz matematyczny.

Formy pracy

1. Praca w parach.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają definicję proporcjonalności prostej.

Definicja proporcjonalności prostej.

- Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwiema wielkościami x i y, określoną wzorem y = a · x, gdzie a jest liczbą różną od zera, zwaną współczynnikiem proporcjonalności.

Dyskusja – gdzie w sytuacjach z życia codziennego odnajdujemy wielkości wprost proporcjonalne?

Nauczyciel ogłasza szybki quiz tematyczny. Kto poprawnie odpowie na 3 pytania, jest mistrzem.

1. Pracownik w ciągu godziny wykonuje 16 detali. Ile detali wykona w ciągu 1,5 godziny?

2. W ciągu 8 godzin pompa wypompowała 72 litry wody. Ile litrów wody wypompuje ta pompa w ciągu 2 godzin?

3. Na trasie 55 km samochód spala średnio 4 litry benzyny. Ile kilometrów przejedzie samochód jeżeli średnio spali 14,5 litra benzyny?

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwowanie zależności między długością przekątnej kwadratu, a długością jego boku.

[Ilustracja interaktywna]

Uczniowie w parach określają wzorem zależności między wysokością trójkąta równobocznego, a długością jego boku.

Następnie każda osoba z pary podaje własny przykład opisujący matematyczne zależności, a druga osoba podaje wzór odpowiedniej proporcji.

Uczniowie wykorzystują zdobyte wiadomości w zadaniach.

Polecenie
Za pięć opakowań sera zapłacono 17 zł. Czy 27 zł wystarczy na kupno ośmiu opakowań tego sera?

Polecenie
Litrowy karton mleka kosztuje 2,80 zł. Jak zmienia się koszt zakupów w zależności od liczby zakupionych kartonów mleka? Narysuj tabelę opisującą liczbę zakupionych kartonów mleka należących do zbioru {2, 3, 4, 5, 6, 7} w zależności od ich ceny.

Polecenie
Rozważmy wszystkie prostokąty, których jeden bok ma długość 5. Czy pole tego prostokąta jest wprost proporcjonalne do długości drugiego boku?

Jeśli tak, to podaj wzór, współczynnik proporcjonalności i narysuj wykres tej zależności.

Polecenie
Pociąg przejechał 150 km w 2,5 godziny. Ile kilometrów przejechał w ciągu 1,25 godziny, jeżeli jechał z tą samą prędkością?

Nauczyciel ocenia pracę uczniów. Wspólnie sprawdzają poprawność rozwiązań i otrzymanych wyników.

Polecenie dla chętnych:
Czy bok trójkąta równobocznego i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt są wielkościami wprost proporcjonalnymi? Jeśli tak, podaj wzór i współczynnik proporcjonalności.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwiema wielkościami x i y, określoną wzorem y = a · x, gdzie a jest liczbą różną od zera, zwaną współczynnikiem proporcjonalności.