Temat

Przekroje kuli, pole powierzchni kuli

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

X. Stereometria. Uczeń:

6. oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka, kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

Cele szczegółowe

1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2. Poznanie przekrojów kuli.

3. Obliczanie pola powierzchni kuli

Efekty uczenia

Uczeń:

- poznaje przekroje kuli,

- oblicza pole powierzchni kuli.

Metody kształcenia

1. Mapa myśli.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie, pracując w grupach, tworzą mapy myśli zawierające poznane dotychczas informacje na temat kuli. Zwracają uwagę na definicję kuli i sfery oraz elementów kuli.

Po skończonej pracy prezentują swoje plansze. Nauczyciel weryfikuje informacje, wyjaśnia wątpliwości.

Realizacja lekcji

Uczniowie przypominają poznane wiadomości o kuli – sposób jej otrzymywania, elementy budowy.

Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest obliczanie pola powierzchni kuli oraz poznanie przekrojów kuli.

Uczniowie pracując samodzielnie zastanawiają się jaki kształt ma dowolny przekrój kuli. Stawiają hipotezy i sprawdzają je na odpowiednich modelach. Formułują wniosek.

Wniosek:

Każdy przekrój kuli jest kołem.

Nauczyciel informuje uczniów, że przekrój kuli przechodzący przez jej środek nosi nazwę koła wielkiego kuli.

[Ilustracja 1]

Uczniowie wspólnie rozwiązują zadanie, wykorzystując uzyskane informacje.

Polecenie
Promień kuli jest równy 20 cm. W odległości 12 cm od płaszczyzny koła wielkiego tej kuli poprowadzono przekrój. Oblicz obwód tego przekroju.

Polecenie
Uczniowie, pracując w grupach, analizują Slideshow zawierający wzór na pole powierzchni kuli. Zapisują odpowiedni wzór.

[Slideshow]

Wzór na pole powierzchni kuli:

P – pole powierzchni kuli,

R – promień kuli.

Uczniowie, pracując w grupach, szukają zależności między polem powierzchni koła wielkiego a polem powierzchni kuli. Formułują odpowiedni wniosek.

Wniosek:

Pole powierzchni kuli jest cztery razy większe od pola powierzchni koła wielkiego.

Uczniowie, pracując samodzielnie, wykorzystują poznane wiadomości do rozwiązywania zadań.

Polecenie
Z kuli o promieniu 8 cm odcięto część kuli w odległości 5 cm od jej środka. Oblicz stosunek pola powierzchni otrzymanego przekroju do pola koła wielkiego tej kuli.

Polecenie
Koło o średnicy $2\sqrt{2}$ cm przecięto na cztery równe części. Jeden z tak otrzymanych wycinków koła obrócono wokół promienia. Oblicz pole powierzchni otrzymanej bryły.

Polecenie
Dwie równoległe płaszczyzny przecinają kulę i wyznaczają przekroje o polach równych odpowiednio
$9·\mathrm{\pi }$ i $36·\mathrm{\pi }$. Odległość między tymi płaszczyznami jest równa 9. Oblicz pole powierzchni kuli.

Polecenie
Stosunek pól powierzchni dwóch kul jest równy 4, a różnica ich promieni wynosi 15 cm. Oblicz promienie tych kul.

Polecenie
Średnice dwóch kul pozostają w stosunku 6 : 5. W jakim stosunku pozostają pola powierzchni tych kul? Odpowiedź uzasadnij.

Polecenie dla chętnych
Przyjmijmy, że Ziemia jest kulą i długość równika wynosi 40 000 000 m. Ziemię otoczyliśmy wzdłuż równika obręczą o długości 40 000 100 m. Jaka jest odległość między tą obręczą a powierzchnią Ziemi?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Wspólnie formułują wnioski do zapamiętania:

- Każdy przekrój kuli jest kołem.

- Pole powierzchni kuli jest cztery razy większe od pola powierzchni koła wielkiego.