Temat

Prędkość, droga i czas

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości $\frac{km}{h}$ i $\frac{m}{s}$.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie prędkości przy danej drodze i czasie.

2. Stosowanie jednostek prędkości.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza prędkość przy danej drodze i czasie,

- stosuje jednostki prędkości.

Metody kształcenia

1. Gra edukacyjna.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w parach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel przygotowuje, dla każdej z par, zestaw 16 kartoników. Na każdym umieszcza jeden z zapisów: 1 km, 1 m, 1 m, 1 dm, 1 cm, 1 h, 1 h, 1 min, 1 s, 60 s, 60 min, 3 600 s, 10 cm, 10 dm, 100 cm, 1000 m.

Uczniowie powtarzają wiadomości dotyczące jednostek długości oraz czasu, uczestnicząc w grze edukacyjnej „Memory”. Wykorzystują zestawy kartoników rozdanych przez nauczyciela. Pracując w parach, rozkładają wymieszane kartoniki przed sobą, zapisaną stroną do dołu. Pierwszy uczeń odkrywa dwa kartoniki. Jeżeli zapisane na nich wielkości są równe, odkłada je na bok i odkrywa kolejne dwa kartoniki. Jeżeli wielkości zapisane na kartonikach nie są równe, uczeń zakrywa je i kończy swoją turę. Grę kontynuuje uczeń siedzący na lewo od niego. Gra kończy się, gdy wszystkie pary zostaną odnalezione.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą obliczać prędkość przy danej drodze i czasie oraz stosować jednostki prędkości.

Dyskusja: W jakich sytuacjach na co dzień spotykamy się z pojęciem prędkości? W jakich jednostkach najczęściej wyrażamy prędkość poruszania się samochodu? Jednostki jakich dwóch wielkości składają się na jednostkę prędkości? Czy samochód, jadąc na trasie, w każdym momencie porusza się z  taką samą prędkością? Dlaczego? Co mamy na myśli mówiąc, że samochód przejechał daną trasę z prędkością 60 km/h.

Wynikiem dyskusji mogą być wnioski:

- Prędkość samochodu wyrażamy najczęściej w kilometrach na godzinę, co zapisujemy $\frac{km}{h}$.
- Na jednostkę prędkości składa się jednostka długości, np. kilometr oraz jednostka czasu, np. godzina.
- W trasie, samochód nie porusza się w każdej chwili z taką samą prędkością, ponieważ czasami zwalnia, czasami przyspiesza.
- Mówiąc, że samochód przejechał daną trasę z prędkością 60 $\frac{km}{h}$ mamy na myśli, że jego przeciętna prędkość na całej trasie wyniosła 60 $\frac{km}{h}$.

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów dotyczącego sposobów obliczania prędkości przy danej drodze i czasie.

[Slideshow1]

Dyskusja: Jakim symbolem oznacza się drogę? Jakim czas? A jakim prędkość? W jaki sposób można obliczyć prędkość, znając długość drogi przebytej przez poruszający się obiekt oraz czas przebycia tej drogi?

Wynikiem dyskusji mogą być wnioski:

- drogę oznaczamy małą literą s, czas małą literą t, a prędkością małą literą v;
- prędkość obliczamy dzieląc długość przebytej drogi przez czas jej przebycia.

Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie samodzielnie obliczają prędkość przy danej drodze i czasie. Otrzymane wyniki porównują w parach.

Polecenie 1

Pojazd przejechał drogę s w czasie t. Oblicz, z jaką prędkością się poruszał.

a) s = 210 km, t = 3 h

b) s = 1600 m, t = 40 min

c) s = 56 m, t = 8 s.

Polecenie 2

W ciągu dwóch godzin, rowerzysta pokonał drogę długości 30 km. Z jaką prędkością się poruszał?

Polecenie 3

Gołąb pocztowy przeleciał 32 km. Z jaką prędkością leciał, jeżeli wyruszył w drogę o godzinie 9:55, a dotarł do celu o godzinie 10:15?

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów dotyczącego zamiany jednostek prędkości.

[Slideshow2]

Wykorzystując zdobytą wiedzę, uczniowie zamieniają jednostki prędkości. Otrzymane wyniki porównują w parach.

Polecenie 4

Uzupełnij wykropkowane miejsca taką liczbą, aby równość była prawdziwa. Wykonaj potrzebne obliczenia.

a) 72 $\frac{km}{h}$ = … $\frac{m}{s}$

b) 15 $\frac{m}{s}$ = … $\frac{km}{h}$

c) 40 $\frac{m}{min}$ = … $\frac{m}{s}$

Polecenie 5

W pogoni za ofiarą, gepard może rozwinąć prędkość 120 $\frac{km}{h}$. Ile metrów przebiega wówczas w ciągu jednej sekundy?

Polecenie 6

W jakiej jednostce najwygodniej wyrazić:

a) prędkość pociągu,

b) prędkość ślimaka,

c) prędkość światła?

Polecenie dla chętnych:

W książce Juliusza Verne’a „W osiemdziesiąt dni dookoła świata” główny bohater, Phileas Fogg, założył się ze swoimi znajomymi, że objedzie świat wokoło w ciągu 80 dni. Zakładając, że pan Fogg potrzebował każdej doby 8 godzin odpoczynku, a podróż dookoła świata odbywałaby się wzdłuż równika, oblicz z jaką średnią prędkością musiałaby się poruszać, by zrealizować swój cel. Wynik wyraź w $\frac{km}{h}$. Potrzebne dane znajdź w internecie.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Drogę oznaczamy małą literą s, czas małą literą t, a prędkością małą - literą v.
- Prędkość obliczamy dzieląc długość przebytej drogi przez czas jej przebycia.
- Jednostki prędkości to na przykład: kilometr na godzinę ($\frac{km}{h}$), metr na sekundę ($\frac{m}{s}$) ,metr na minutę
($\frac{m}{min}$).