Temat

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

II. Pierwiastki. Uczeń:

4) oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;

5) mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń usuwa niewymierność z mianownika ułamka.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Łańcuch skojarzeń.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji dowiedzą się, jak usuwamy niewymierność z mianownika ułamka.

Realizacja lekcji

Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka polega na takim przekształceniu ułamka, aby nie zmieniła się jego wartość, a jednocześnie został on zapisany bez użycia liczby niewymiernej w mianowniku.

Uczniowie omawiają przykład usuwania pierwiastka stopnia drugiego z mianownika ułamka. Zwracają uwagę na liczbę, przez którą został pomnożony licznik i mianownik ułamka.

Przykład:

Polecenie
Korzystając z komputerów, uczniowie poznają następny przykład usuwania niewymierności z mianownika ułamka.

[Slideshow]

Za pomocą łańcucha skojarzeń, uczniowie w parach sporządzają notatkę. Kolejne ogniwa łańcucha wypełniają elementami algorytmu usuwania pierwiastka trzeciego stopnia z mianownika ułamka.

Swoje spostrzeżenia porównują z poniższym przykładem.

Przykład:

Uczniowie wykorzystują ukształtowane umiejętności w zadaniach.

Polecenie
Usuń niewymierność z mianownika ułamka.

a) $\frac{6}{\sqrt{3}}$

b) $\frac{2}{3\sqrt{5}}$

c) $\frac{9}{\sqrt{3}}$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

e) $\frac{3+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$

Polecenie
W wykropkowane miejsce przenieś odpowiedni znak < , > .

a) $\frac{3}{\sqrt{2}}...\frac{5}{2\sqrt{2}}$

b) $\frac{12}{5\sqrt{3}}...\frac{9}{\sqrt{3}}$

c) $\frac{7}{5\sqrt{5}}...\frac{7}{{\displaystyle 2}\sqrt{5}}$

d) $\frac{3}{\sqrt[3]{3}}...\frac{5}{{\displaystyle 2\sqrt[3]{3}}}$

Polecenie
Oblicz.

a) $\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{8}}+\frac{1}{\sqrt{32}}$

b) $\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{3\sqrt{5}}+\frac{1}{5\sqrt{5}}$

c) $\frac{6}{\sqrt{50}+\sqrt{2}}$

Polecenie dla chętnych:
Rozwiąż równanie $x\sqrt{2}=\sqrt{32}-\sqrt{20}$.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka polega na takim przekształceniu ułamka, aby nie zmieniła się jego wartość, a jednocześnie został on zapisany bez użycia liczby niewymiernej w mianowniku.