Temat

Pole trójkąta

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;

3) stosuje jednostki pola: mmIndeks górny 2², cmIndeks górny 2², dmIndeks górny 2², mIndeks górny 2², kmIndeks górny 2², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.

Cele szczegółowe

1. Uzasadnianie wzoru na pole trójkąta.

2. Stosowanie wzoru na pole trójkąta.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- uzasadnia wzór na pole trójkąta,

- oblicza pole trójkąta.

Metody kształcenia

1. Ćwiczenia praktyczne.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczeń przygotowuje przed lekcją papierowe modele dwóch prostokątów o wymiarach odpowiednio 3 cm na 6 cm oraz 5 cm na 5 cm.

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach poznają wzór na pole trójkąta.

Uczniowie przypominają definicję wysokości trójkąta oraz wzór na pole prostokąta.

Wysokość trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta z przeciwległym bokiem (lub jego przedłużeniem) pod kątem prostym.

Pole prostokąta jest równe iloczynowi długości jego dwóch sąsiednich boków.

Realizacja lekcji

Polecenie

Uczniowie przecinają przyniesione prostokąty wzdłuż jednej z przekątnych i odpowiadają na pytania:

Ile jest równe pole każdego z prostokątów?

Jakie figury powstały po przecięciu prostokątów?

Jak nazywamy boki powstałych trójkątów prostokątnych?

Ile wynoszą pola otrzymanych figur?

Uczniowie powinni zauważyć, że:

- po przecięciu prostokąta wzdłuż jego przekątnej otrzymujemy dwa jednakowe trójkąty prostokątne,

- pole każdego z tych trójkątów jest równe połowie pola prostokąta.

I sformułować wniosek:

Pole trójkąta prostokątnego jest równe połowie iloczynu długości jego przyprostokątnych.

[Ilustracja 1]

Polecenie

Korzystając z zapisanego wzoru, uczniowie samodzielnie obliczają pole trójkąta prostokątnego o podanych długościach przyprostokątnych.

Oblicz pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 9 cm i 12 cm.

Uczniowie poznają teraz wzór na pole dowolnego trójkąta.

Polecenie

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, w jaki sposób można zilustrować wzór na pole trójkąta.

[Geogebra aplet]

Po wykonaniu polecenia uczniowie omawiają swoje obserwacje i wspólnie z nauczycielem formułują wniosek:

Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości jego podstawy oraz wysokości poprowadzonej do tej podstawy. Podstawą trójkąta nazywamy ten bok trójkąta, do którego poprowadzona jest wysokość.

[Ilustracja 2]

Polecenie

Korzystając z zapisanego wzoru, uczniowie samodzielnie obliczają pole trójkąta o podanych długościach podstawy i wysokości.

Oblicz pole trójkąta wiedząc, że:

a) podstawa trójkąta ma długość 11 cm, a wysokość na nią poprowadzona jest równa 6 cm,

b) jedna z wysokości trójkąta ma długość 24 dm, a bok trójkąta, prostopadły do tej wysokości, jest od niej 3 razy krótszy.

Polecenie dla chętnych

Oblicz wysokość trójkąta poprowadzoną na podstawę długości 15 cm wiedząc, że pole tego trójkąta wynosi 52,5 cm.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości jego podstawy oraz wysokości poprowadzonej do tej podstawy,

- pole trójkąta prostokątnego jest równe połowie iloczynu długości jego przyprostokątnych.