Temat

Objętość figury. Jednostki objętości

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

5) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;

6) stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cmIndeks górny 3³, dmIndeks górny 3³, mIndeks górny 3³.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie objętości brył.

2. Zamiana jednostek objętości.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza objętości brył zbudowanych z jednostkowych sześcianów,

- dobiera odpowiednią jednostkę do pomiaru objętości danej bryły.

Metody kształcenia

1. Ćwiczenia praktyczne.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach przypomną sobie pojęcie objętości bryły i poznają podstawowe jednostki objętości.

Uczniowie pracują w grupach. Każda z grup otrzymuje osiem jednakowych sześciennych klocków, z których ma zbudować wieżę.

Po wykonanym ćwiczeniu uczniowie wspólnie zastanawiają się, która z wykonanych wież ma największą objętość i dlaczego.

Wniosek:
Przyjmijmy za jednostkę objętości klocek.

Wszystkie budowle składają się z ośmiu jednakowych klocków, zatem wszystkie budowle mają taką samą objętość.

Realizacja lekcji

Polecenie
Objętość figury.
Uczniowie analizują materiał w ilustracji interaktywnej. Z ilu klocków zbudowana jest bryła?

[ilustracja interaktywna]

Uczniowie porównują objętości brył zbudowanych z takich samych elementów.

Polecenie
Poniższe figury zbudowane są z jednakowych sześciennych klocków. Wskaż figury, które mają taką samą objętość.

[Ilustracja]

Po skończonym ćwiczeniu, uczniowie przedstawiają wyniki swoich obserwacji i uzupełniają zdania:

Najmniejszą objętość ma figura … .
Największą objętość ma figura … .
Takie same objętości mają figury … i … .

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:
- rozważane figury mają różne objętości, ponieważ do ich ułożenia wykorzystano różną liczbę jednakowych sześcianów;
- figury mają taką samą objętość, gdy zbudowane są z takiej samej liczby jednakowych sześcianów.

Objętość figur przestrzennych możemy mierzyć jednakowymi sześcianami.

Jedną z podstawowych jednostek objętości jest objętość sześcianu o krawędzi 1 cm. Jest to jeden centymetr sześcienny co zapisujemy 1 cmIndeks górny 3³.

[Ilustracja]

Polecenie
Figura na poniższym rysunku zbudowana jest z sześcianów o krawędzi 1 cm. Ile centymetrów sześciennych wynosi jej objętość?

[Ilustracja]

Uczniowie analizują ilustrację, aby zaobserwować zależności pomiędzy jednostkami objętości.

[Ilustracja]

Polecenie
Uczniowie analizują ilustrację i obserwują, ile cmIndeks górny 3³ mieści się w 1 dmIndeks górny 3³.

[Ilustracja]

Następnie rozmawiają o tym, jakich jednostek objętości można używać do mierzenia objętości obiektów o dużych wymiarach (np. wanny), a jakich do wyznaczania objętości małych obiektów (np. kubka).

Podstawowe jednostki objętości to:

- 1 milimetr sześcienny (1 mmIndeks górny 3³),
- 1 centymetr sześcienny (1 cmIndeks górny 3³),
- 1 decymetr sześcienny (1 dmIndeks górny 3³),
- 1 metr sześcienny (1 mIndeks górny 3³),
- 1 mmIndeks górny 3³ to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 mm,
- 1 cmIndeks górny 3³ to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 cm,
- 1 dmIndeks górny 3³ to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 dm,
- 1 mIndeks górny 3³ to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 m.

Uczniowie zamieniają jednostki objętości.

Polecenie Uzupełnij:

a) 4 cmIndeks górny 3³ = _____ mmIndeks górny 3³,
b) 2 dmIndeks górny 3³ = _____ cmIndeks górny 3³,
c) 5 mIndeks górny 3³ = _____ dmIndeks górny 3³,
d) 7000 cmIndeks górny 3³ = _____ dmIndeks górny 3³.

Polecenie dla chętnych
W łyżeczce herbaty mieści się 5 cmIndeks górny 3³ płynu. Lekarz zaleciał Jankowi przyjmowanie syropu 3 razy dziennie po 1 łyżeczce. Na ile dni wystarczyło Jankowi syropu z buteleczki o pojemności 0,2 dmIndeks górny 3³?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące i wspólnie formułują wniosek do zapamiętania:

Podstawowe jednostki objętości to:

- 1 milimetr sześcienny (1 mmIndeks górny 3³), 
- 1 centymetr sześcienny (1 cmIndeks górny 3³),
- 1 decymetr sześcienny (1 dmIndeks górny 3³),
- 1 metr sześcienny (1 mIndeks górny 3³),
- 1 mmIndeks górny 3³ to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 mm,
- 1 cmIndeks górny 3³ to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 cm,
- 1 dmIndeks górny 3³ to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 dm,
- 1 mIndeks górny 3³ to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 m.