Temat

Ruch drgający prosty i wielkości go opisujące, przykłady ruchu drgającego

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VIII. Ruch drgający i fale. Uczeń:

1) opisuje ruch okresowy wahadła; posługuje się pojęciami amplitudy, okresu i częstotliwości do opisu ruchu okresowego wraz z ich jednostkami;

3) wyznacza amplitudę i okres drgań na podstawie przedstawionego wykresu zależności położenia od czasu.

Czas

45 minut

Ogólny cel kształcenia

Omówienie podstawowych wielkości opisujących ruch drgający.

Kształtowane kompetencje kluczowe

1. Podaje przykłady ruchu drgającego.

2. Wyjaśnia na czym polega ruch drgający.

3. Definiuje pojęcia: położenie równowagi, wychylenie z położenia równowagi, amplituda, okres i częstotliwość drgań.

4. Stosuje poznane pojęcia w sytuacjach typowych i nowych.

Cele (szczegółowe) operacyjne

Uczeń:

- potrafi zdefiniować podstawowe pojęcia związane z ruchem drgającym prostym,

- stosuje poznane pojęcia do rozwiązywania zadań problemowych.

Metody kształcenia

1. Pogadanka przedstawiająca nowe wiadomości.

2. Wykład konwersatoryjny.

Formy pracy

1. Praca z książką.

2. Rozwiązywanie zadań problemowych z zastosowaniem poznanych pojęć.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Obserwując ruch ciężarka zawieszonego na sprężynie odpowiedz na następujące pytania.

1. Czy ruch ciężarka jest ruchem okresowym, czyli powtarzającym się w czasie?
2. Czy istnieje określone położenie ciężarka, wokół którego ruch ten się odbywa?
3. Czy podczas drgań ciężarek porusza się ze stałym co do wartości przyspieszeniem?

Wniosek:

Ciężarek wykonujący drgania porusza się ruchem okresowym wokół charakterystycznego punktu zwanego położeniem równowagi ruchem niejednostajnie zmiennym.

Realizacja lekcji

Ciężarek zawieszony na sprężynie po wytrąceniu go z położenia równowagi wykonuje drgania harmoniczne proste.
Jest to ruch okresowy (periodyczny), czyli powtarzający się w czasie.
Istnieje charakterystyczny punkt, wokół którego ten ruch się odbywa. Ten charakterystyczny punkt nazywa się położeniem równowagi.

Wybrane przykłady ruchu drgającego.

[Ilustracja 1]

Ciężarek zawieszony na nitce wykonuje drgania harmoniczne.

[Ilustracja 2]

Wahadło zegara wykonuje również ruch drgający.

[Ilustracja 3]

Ciężarek zawieszony na sprężynie po wytrąceniu z położenia równowagi wykonuje również drgania harmoniczne.

Na sprężynie zawieszono ciężarek, który następnie wprawiono w ruch drgający. Podczas wykonywania drgań rejestrowano położenie ciężarka, a uzyskane wyniki zaznaczano na wykresie. Poniżej przedstawiono kilka slajdów z przeprowadzonego eksperymentu.

[Slideshow]

Definicje:

Wychyleniem ciała z położenia równowagi nazywamy odległość ciała od położenia równowagi. Zazwyczaj oznaczamy literą x.

Amplitudą drgań nazywamy maksymalne wychylenie z położenia równowagi. Zazwyczaj oznaczamy literą A.

Okresem drgań nazywamy najkrótszy czas, po upływie którego ruch zaczyna się powtarzać. Jest czas potrzebny na wykonanie jednego pełnego drgania.

Uwaga:

Gdy chcemy wyznaczyć praktycznie okres drgań, to najlepiej jest wyznaczyć czas t potrzebny na wykonanie n pełnych drgań. Okres drgań wtedy wyznaczamy ze wzoru:

Częstotliwość drgań to ilość drgań wykonywanych w ciągu jednej sekundy:

Jednostką częstotliwości jest $[\frac{1}{s}=Hz]$.

Otwórz aplet przedstawiający przykłady ruchu drgającego.

[Geogebra aplet]

[Galeria]

Polecenie

1. Ustaw XIndeks dolny 01₀₁ = XIndeks dolny 02₀₂ = 0.
2. Ustaw TIndeks dolny 1₁ = TIndeks dolny 2₂.
3. Obserwuj, jak zmieniają się wykresy drgań w zależności od amplitud AIndeks dolny 1₁ i AIndeks dolny 2₂.
4. Wyjaśnij, jak amplituda drgań wpływa na kształt wykresów.

Polecenie

1. Ustaw XIndeks dolny 01₀₁ = XIndeks dolny 02₀₂ = 0.
2. Ustaw AIndeks dolny 1₁ = 2AIndeks dolny 2₂.
3. Obserwuj, jak zmieniają się wykresy drgań w zależności od TIndeks dolny 1₁ i TIndeks dolny 2₂.
4. Wyjaśnij, jak na podstawie wykresu można określić częstotliwość jednego i drugiego ciała.

Polecenie

1. Ustaw AIndeks dolny 1₁ = AIndeks dolny 2₂.
2. Ustaw TIndeks dolny 1₁ = TIndeks dolny 2₂.
3. Obserwuj, jak zmieniają się wykresy drgań w zależności od XIndeks dolny 01₀₁ i XIndeks dolny 02₀₂.
4. Wyjaśnij jak zmiana XIndeks dolny 01₀₁ lub XIndeks dolny 02₀₂ wpływa na częstotliwość wibracji obu ciał.

Podsumowanie lekcji

Ruch drgający odbywa się wokół punktu zwanego położeniem równowagi.

Wielkościami opisującymi ruch drgający są:

Amplituda drgań A – największe wychylenie z położenia równowagi; jednostka – metr [m].

Okres drgań T – czas trwania jednego pełnego drgania; jednostka – sekunda [s].

Częstotliwość drgań f – liczba drgań w jednostce czasu; jednostka – herc [Hz].

Częstotliwość i okres są ze sobą związane: $f=\frac{1}{T}$.

Przykładami układów drgających są: wahadło matematyczne i ciężarek na sprężynie, które wykonują drgania harmoniczne.

Wykresem zależności położenia od czasu w ruchu harmonicznym jest sinusoida. Z tego wykresu można odczytać amplitudę i okres drgań.