Scenariusz

Temat

Prędkości kosmiczne

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

III. Grawitacja i elementy astronomii. Uczeń:

2) wskazuje siłę grawitacji jako siłę dośrodkową w ruchu po orbicie kołowej; oblicza wartość prędkości na orbicie kołowej o dowolnym promieniu; omawia ruch satelitów wokół Ziemi.

Czas

45 minut

Ogólny cel kształcenia

Wskazuje siłę grawitacji jako siłę dośrodkową w ruchu po orbicie kołowej.

Kształtowane kompetencje kluczowe

1. Oblicza wartość prędkości na orbicie kołowej o dowolnym promieniu.

2. Omawia ruch satelitów wokół Ziemi.

Cele (szczegółowe) operacyjne

Uczeń:

- wyjaśnia, dlaczego satelita może poruszać się wokół Ziemi,

- wymienia wielkości opisujące ruch satelity.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza tekstu.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel rozpoczyna dyskusję. Uczniowie sporządzają mapę myśli.

Co podtrzymuje satelitę w ruchu?

Realizacja lekcji

Nauczyciel wyjaśnia wielkości opisujące ruch satelity na orbicie.

Zdolność satelity do pozostania na swojej orbicie wynika z równowagi między jego prędkością a siłą grawitacyjną wywieraną przez Ziemię. Bez tej równowagi satelita odleciałby w linii prostej w przestrzeń kosmiczną lub spadał z powrotem na Ziemię.

Im większy promień orbity, tym mniejsza prędkość satelity.

[Grafika interaktywna]

Siła grawitacji działa jako siła dośrodkowa w ruchu obiektu krążącego wokół planety, np. Ziemi:

G \cdot \frac{M_{z} \cdot m}{r^{2}} = \frac{m \cdot v^{2}}{r}

gdzie:
G – stała grawitacji,
MIndeks dolny Z – masa Ziemi,
m – masa satelity,
r – promień orbity, po której porusza się satelita,
v – prędkość satelity.

Wykorzystując powyższe równanie, można obliczyć prędkość orbitalną:

v = \sqrt{\frac{G \cdot M_{z}}{r}}

Uczniowie wykonują obliczenia.

Polecenie 1

Wykonaj niezbędne obliczenia i pokaż, jak uzyskać wzór na pierwszą prędkość kosmiczną.

I prędkość kosmiczna:

Pierwsza prędkość kosmiczna jest to minimalna prędkość, jaką należy nadać ciału (wektor prędkości jest styczny do powierzchni Ziemi), aby mogło krążyć na orbicie kołowej o promieniu równym promieniowi Ziemi.

Poniższy rysunek przedstawia tory ciał wyrzuconych poziomo. Gdy nadamy ciału prędkość równą pierwszej prędkości kosmicznej, ciało będzie obiegać Ziemię ruchem jednostajnym po okręgu.

W przypadku, gdy nadamy ciału prędkość mniejszą od pierwszej prędkości kosmicznej, ciało spadnie na Ziemię, tym szybciej, im mniejszą ma prędkość.

[Ilustracja 1]

Uczniowie wykonują obliczenia.

Polecenie 2

I prędkość kosmiczna wynosi 7900 $\frac{m}{s}$ . Wykonaj obliczenia, używając równania powyżej i sprawdź, czy otrzymujesz taką samą wartość.

Okres obiegu satelity:

Czas potrzebny do wykonania przez satelitę jednego pełnego obiegu wokół obiektu nazywany jest okresem.

Jeśli prędkość satelity v i promień jego orbity r są znane, można również obliczyć jego okres T.

Prędkość satelity można obliczyć jako:

v = \frac{2 \cdot π \cdot r}{T}

a także można wyrazić jako:

v = \sqrt{\frac{G \cdot M_{z}}{r}}

Porównując oba wzory, można uzyskać inną formę trzeciego prawa Keplera:

\frac{T^{2}}{r^{3}} = \frac{4 \cdot π^{2}}{G \cdot M_{z}}

gdzie:
T - okres obiegu satelity,
r - promień orbity.

Pierwsza prędkość kosmiczna nie zależy od masy satelity, tylko od masy obieganej przez niego planety (np. Ziemi).

Podsumowanie lekcji

Czas potrzebny do wykonania przez satelitę jednego pełnego obiegu wokół obiektu nazywany jest okresem.

Cosmic velocities

Lesson plan

Temat

Etapy lekcji