III. Gravity and elements of astronomy. The student:
2) indicates the force of gravity as a centripetal force in the circular orbitorbitorbit motion; calculates the value of the velocity in a circular orbit with any radiusradiusradius; discusses the movement of satellites around the Earth.
The teacher explains the quantities describing the movement of a satellitesatellitesatellite on the orbit.
An ability of a satellite to remain on its orbitorbitorbit results of a balance between its velocity and the gravitational force exerted by the Earth. Without this balance, the satellite would fly in a straight line off into space or fall back to the Earth.
The larger the radiusradiusradius of the satellite orbit, the smaller its velocity.
[Interactive graphics]
The force of gravityforce of gravityforce of gravity acts as a centripetal force in the movement of an object circulating around the planet, e.g. Earth:
where: G – gravitational constant, MIndeks dolny ZZ – mass of the Earth, m – mass of the satellite, r – radiusradiusradius of the satellite orbit, v – velocity of the satellite.
Using above equation the orbital velocity can be derived:
The students provide some calculations.
Task 1
Do necessary calculations and show how to obtain the formula of the first cosmic velocityfirst cosmic velocityfirst cosmic velocity.
1Indeks górny stst cosmic velocity:
The first cosmic velocityfirst cosmic velocityfirst cosmic velocity is the minimum velocity that should be given to the body (velocity vector is tangenttangenttangent to the surface of the Earth), so that it can circulate in a circular orbitorbitorbit with a radiusradiusradius equal to the Earth's radius.
The following figure shows the trajectories of bodies ejected horizontally. When we give the body a velocity equal to the first cosmic velocity, the body will circulate the Earth in a uniform circular motion.
In the case when we give the body a velocity lower than the first cosmic velocity, the body will fall to Earth, the quicker, the lower the velocity.
The first cosmic velocity is the minimum velocity that should be given to the body (velocity vector is tangent to the surface of the Earth), so that it can circulate in a circular orbit with a radius equal to the Earth's radius.
Pierwsza prędkość kosmiczna jest to minimalna prędkość, jaką należy nadać ciału (wektor prędkości jest styczny do powierzchni Ziemi), aby mogło krążyć na orbicie kołowej o promieniu równym promieniowi Ziemi.
Czas potrzebny do wykonania przez satelitę jednego pełnego obiegu wokół obiektu nazywany jest okresem.
I prędkość kosmiczna wynosi 7900 . Wykonaj obliczenia, używając równania powyżej i sprawdź, czy otrzymujesz taką samą wartość.
m5af8e97a704de15a_1528449000663_0
Prędkości kosmiczne
m5af8e97a704de15a_1528449084556_0
Trzeci
m5af8e97a704de15a_1528449076687_0
III. Grawitacja i elementy astronomii. Uczeń:
2) wskazuje siłę grawitacji jako siłę dośrodkową w ruchu po orbicie kołowej; oblicza wartość prędkości na orbicie kołowej o dowolnym promieniu; omawia ruch satelitów wokół Ziemi.
m5af8e97a704de15a_1528449068082_0
45 minut
m5af8e97a704de15a_1528449523725_0
Wskazuje siłę grawitacji jako siłę dośrodkową w ruchu po orbicie kołowej.
m5af8e97a704de15a_1528449552113_0
1. Oblicza wartość prędkości na orbicie kołowej o dowolnym promieniu.
2. Omawia ruch satelitów wokół Ziemi.
m5af8e97a704de15a_1528450430307_0
Uczeń:
- wyjaśnia, dlaczego satelita może poruszać się wokół Ziemi,
- wymienia wielkości opisujące ruch satelity.
m5af8e97a704de15a_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Analiza tekstu.
m5af8e97a704de15a_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca grupowa.
m5af8e97a704de15a_1528450127855_0
Nauczyciel rozpoczyna dyskusję. Uczniowie sporządzają mapę myśli.
Co podtrzymuje satelitę w ruchu?
m5af8e97a704de15a_1528446435040_0
Nauczyciel wyjaśnia wielkości opisujące ruch satelity na orbicie.
Zdolność satelity do pozostania na swojej orbicie wynika z równowagi między jego prędkością a siłą grawitacyjną wywieraną przez Ziemię. Bez tej równowagi satelita odleciałby w linii prostej w przestrzeń kosmiczną lub spadał z powrotem na Ziemię.
Im większy promień orbity, tym mniejsza prędkość satelity.
[Grafika interaktywna]
Siła grawitacji działa jako siła dośrodkowa w ruchu obiektu krążącego wokół planety, np. Ziemi:
gdzie: G – stała grawitacji, MIndeks dolny ZZ – masa Ziemi, m – masa satelity, r – promień orbity, po której porusza się satelita, v – prędkość satelity.
Wykorzystując powyższe równanie, można obliczyć prędkość orbitalną:
Uczniowie wykonują obliczenia.
Polecenie 1
Wykonaj niezbędne obliczenia i pokaż, jak uzyskać wzór na pierwszą prędkość kosmiczną.
I prędkość kosmiczna:
Pierwsza prędkość kosmiczna jest to minimalna prędkość, jaką należy nadać ciału (wektor prędkości jest styczny do powierzchni Ziemi), aby mogło krążyć na orbicie kołowej o promieniu równym promieniowi Ziemi.
Poniższy rysunek przedstawia tory ciał wyrzuconych poziomo. Gdy nadamy ciału prędkość równą pierwszej prędkości kosmicznej, ciało będzie obiegać Ziemię ruchem jednostajnym po okręgu.
W przypadku, gdy nadamy ciału prędkość mniejszą od pierwszej prędkości kosmicznej, ciało spadnie na Ziemię, tym szybciej, im mniejszą ma prędkość.
[Ilustracja 1]
Uczniowie wykonują obliczenia.
Polecenie 2
I prędkość kosmiczna wynosi 7900 . Wykonaj obliczenia, używając równania powyżej i sprawdź, czy otrzymujesz taką samą wartość.
Okres obiegu satelity:
Czas potrzebny do wykonania przez satelitę jednego pełnego obiegu wokół obiektu nazywany jest okresem.
Jeśli prędkość satelity v i promień jego orbity r są znane, można również obliczyć jego okres T.
Prędkość satelity można obliczyć jako:
a także można wyrazić jako:
Porównując oba wzory, można uzyskać inną formę trzeciego prawa Keplera:
gdzie: T - okres obiegu satelity, r - promień orbity.
Pierwsza prędkość kosmiczna nie zależy od masy satelity, tylko od masy obieganej przez niego planety (np. Ziemi).
m5af8e97a704de15a_1528450119332_0
Pierwsza prędkość kosmiczna jest to minimalna prędkość, jaką należy nadać ciału (wektor prędkości jest styczny do powierzchni Ziemi), aby mogło krążyć na orbicie kołowej o promieniu równym promieniowi Ziemi.
Czas potrzebny do wykonania przez satelitę jednego pełnego obiegu wokół obiektu nazywany jest okresem.