Temat

Pole równoległoboku i rombu

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;

4) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie pola równoległoboku.

2. Obliczanie pola rombu; obliczanie wysokości i długości boku rombu, gdy dane jest jego pole.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza pole równoległoboku i rombu, gdy znane są długości boku i wysokość,

- oblicza pole rombu o danych przekątnych, oblicza wysokość i bok rombu, gdy dane jest jego pole,

- określa w języku angielskim czynności prowadzące do obliczenia pola równoległoboku (rombu).

Metody kształcenia

1. Ćwiczenia praktyczne.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczeń w domu przygotowuje model równoległoboku o bokach długości 8 cm i 4 cm i przynosi go na lekcję.

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach poznają sposób obliczania pola równoległoboku i rombu. Dowiedzą się jak rozwiązywać zadania, w których ta umiejętność będzie potrzebna.

Przypomnienie definicji wysokości równoległoboku, określenia przekątnych rombu oraz wzoru na pole prostokąta.

Wysokością równoległoboku nazywamy odcinek prostopadły do boków równoległoboku, którego końce należą do tych boków lub do ich przedłużeń.

Przekątna rombu to odcinek łączący dwa wierzchołki rombu, który nie jest bokiem tego rombu.

Pole prostokąta jest równe iloczynowi długości jego dwóch sąsiednich boków.

Realizacja lekcji

Nauczyciel zadaje uczniom pytania:

Czy romb jest równoległobokiem?

Czy równoległobok jest rombem?

Ile przekątnych ma równoległobok? Jakie mają własności?

Czy w równoległoboku wysokości są równe?

Polecenie
Rozetnij równoległobok przygotowany na dwie części tak, aby można było z nich ułożyć prostokąt. Ułóż z tych części prostokąt. Zmierz jego długość i szerokość. Oblicz pole powierzchni prostokąta.

Teraz poskładaj papierowe części tak, by otrzymać początkowy równoległobok. Jak myślisz – ile jest równe pole tego równoległoboku? Dlaczego?

Uczniowie obserwują, jak oblicza się pole równoległoboku.

Polecenie
Otwórz slideshow i obserwuj, jak obliczamy pole równoległoboku.

[Slideshow]

Uczniowie wspólnie z nauczycielem formułują wniosek:

Pole równoległoboku jest równe iloczynowi długości podstawy i długości wysokości opuszczonej na tę podstawę.

[Ilustracja 1]

Uczniowie obliczają pole równoległoboku, gdy mają podaną długość boku i długość wysokości opuszczonej na ten bok.

Polecenie
Oblicz pole równoległoboku o boku 9 cm i wysokości opuszczonej na ten boku o długości 5 cm.

Nauczycie zadaje uczniom pytanie:

Jak można obliczyć pole rombu?

Uczniowie wspólnie z nauczycielem formułują wniosek:

Romb jest równoległobokiem, jego pole obliczamy tak, jak pole równoległoboku.

[Ilustracja 2]

Uczniowie oglądają animację, aby zaobserwować jak inaczej można obliczyć pole rombu.

Polecenie
Obejrzyj animację i obserwuj, jak obliczyć pole rombu.

[ANIMACJA]

 Jaki wyciągasz wniosek?

Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości przekątnych rombu.

[Ilustracja 3]

Polecenie
Oblicz pole rombu o przekątnych długości: 12 cm i 6 cm.

Polecenie dla chętnych
Dany jest równoległobok o wymiarach 5 cm x 6 cm. Wysokość opuszczona na dłuższy bok jest równa 15 cm. Oblicz drugą wysokość tego równoległoboku.

Podsumowanie lekcji

Pole równoległoboku jest równe iloczynowi długości podstawy i długości wysokości opuszczonej na tę podstawę.

Pole rombu obliczamy tak, jak pole równoległoboku.

Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości przekątnych rombu.

Uczniowie dzielą się swoimi refleksjami czego się dowiedzieli na lekcji.

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.