Temat

Okrąg wpisany w trójkąt

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XV. Symetrie. Uczeń:

1) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;

2) zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta jak w przykładowym zadaniu: 
Wierzchołek C rombu ABCD leży na symetralnych boków AB i AD. Oblicz kąty tego rombu.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Wykorzystanie okręgu wpisanego w trójkąt.

2. Konstruowanie okręgu wpisanego w trójkąt.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- konstruuje okrąg wpisany w trójkąt,

- wykorzystuje własności okręgu wpisanego w trójkąt.

Metody kształcenia

1. Analiza sytuacyjna.

2. Dyskusja.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają definicję dwusiecznej kąta i jej najważniejsze własności.

Polecenie

Uczniowie konstruują dwusieczną kąta.

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą konstruować okrąg wpisany w trójkąt.

Realizacja lekcji

Polecenie
Otwórz aplet i poruszając punktami obserwuj zmiany wzajemnego położenia dwusiecznych kątów różnych rodzajów trójkątów.

[Geogebra aplet]

Wniosek jaki powinni wyciągnąć uczniowie.

- W dowolnym trójkącie dwusieczne kątów przecinają się w jednym punkcie.

Polecenie
Uczniowie rysują okrąg oraz trójkąt tak, aby okrąg dotykał do wszystkich boków trójkąta. Następnie wspólnie określają, jakie jest wzajemne położenie okręgu i powstałego trójkąta.

[Ilustracja 1]

Wnioski jakie powinni wyciągnąć uczniowie.

- Jeśli każdy z boków trójkąta jest styczny do okręgu, to ten trójkąt nazywamy opisanym na okręgu.
- Okrąg nazywamy wtedy wpisanym w trójkąt. 
- W dowolny trójkąt można wpisać okrąg. 
- Środek tego okręgu leży na przecięciu dwusiecznych kątów tego trójkąta.

Polecenie
Uczniowie rysują dowolny trójkąt ABC. Następnie wspólnie próbują ustalić, gdzie będzie znajdował się punkt równoodległy od każdego boku trójkąta.

Wniosek jaki powinni wyciągnąć uczniowie.

- Odległość środka okręgu wpisanego w trójkąt od każdego z boków tego trójkąta jest równa promieniowi okręgu.

Polecenie
Uczniowie rysują dowolny trójkąt ostrokątny i konstruują okrąg wpisany w trójkąt.

Polecenie
Uczniowie rysują dowolny trójkąt prostokątny i konstruują okrąg wpisany w trójkąt.

Polecenie
Uczniowie rysują dowolny trójkąt rozwartokątny i konstruują okrąg wpisany w trójkąt.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- W dowolny trójkąt można wpisać okrąg.

- Środek tego okręgu leży na przecięciu dwusiecznych kątów tego trójkąta.

- Odległość środka okręgu wpisanego w trójkąt od każdego z boków tego trójkąta jest równa promieniowi okręgu.