Temat

Przesunięcie wykresów funkcji wzdłuż osi X lub osi Y

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

V. Funkcje. Uczeń:

12) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x - a), 
y = f(x) + b, y = -f(x), y = f(-x).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych.

2. Znajdowanie wzorów funkcji, których wykresy powstały przez przesunięcie wykresu danej funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- przesuwa wykres funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych,

- znajduje wzory funkcji, których wykresy powstały przez przesunięcie wykresu danej funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Łańcuch skojarzeń.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą przesuwać wykres funkcji w wzdłuż osi X lub Y oraz określać wzory funkcji, których wykresy w ten sposób otrzymano.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest znajdowanie obrazu wykresu funkcji w przesunięciu wzdłuż osi X lub Y.

[Geogebra aplet]

Uczniowie pracują metodą łańcucha skojarzeń. Otrzymują narysowany na dużym kartonie łańcuch, składający się z pustych ogniw. Ogniwa wypełniają poznanymi na lekcji terminami, wzorami, a także skojarzeniami łączącymi się przesuwaniem wykresów funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych.

Uczniowie prezentują swoje łańcuchy i omawiają najważniejsze ogniwa.

Wniosek, jaki powinni wyciągnąć uczniowie:

- Przesuwając wykres funkcji f o p jednostek w prawo wzdłuż osi X, otrzymujemy wykres funkcji g opisanej wzorem g(x) = f(x − p).

- Przesuwając wykres funkcji f o q jednostek do góry wzdłuż osi Y, otrzymujemy wykres funkcji h opisanej wzorem h(x) = f(x) + q.

Uczniowie pracują w grupach. Biorą udział w konkursie tematycznym. Grupa, która poprawnie rozwiąże zadania obowiązkowe otrzymuje dwa „plusy”. Jeżeli rozwiąże zadanie dodatkowe otrzymuje kolejne dwa „plusy”.

Polecenie konkursowe
Rysunek przedstawia wykres funkcji f.

[Ilustracja 1]

Narysuj wykres funkcji:

a) $g\left(x\right)=f(x-2)$,

b) $h\left(x\right)=f(x+3)$,

c) $s\left(x\right)=f\left(x\right)+1$,

d) $z\left(x\right)=f\left(x\right)-4$.

Polecenie konkursowe
Podaj wzór funkcji, której wykres powstał przez przesunięcie wykresu funkcji:

a) f(x) = 2x  o 2 jednostki w prawo wzdłuż osi X,

b) f(x) = x + 1  o 4 jednostki w lewo wzdłuż osi X,

c) f(x) = 5x o  3 jednostki w dół wzdłuż osi Y,

Polecenie konkursowe
Dany jest wzór funkcji f(x) = 2x - 4. Podaj wzór funkcji:

a) f(x + 1),

b) f(x - 3),

c) f(x) - 5,

d) f(x) + 4.

Polecenie konkursowe
Dany jest wzór funkcji f(x) = 2x - 1. Podaj wzór funkcji:

a) f(x - 6),

b) f(x) + 2.

Polecenie konkursowe
Dana jest funkcja f.

[Ilustracja 2]

O ile jednostek wzdłuż osi X i o ile wzdłuż osi Y należy przesunąć wykres funkcji f, aby miała ona:

a) jedno miejsce zerowe,

b) nie miała miejsc zerowych.

Polecenie konkursowe dla chętnych:
Wykres funkcji f określonej wzorem $f\left(x\right)=\frac{-2}{x}$ został przesunięty o p jednostek wzdłuż osi X i q jednostek wzdłuż osi Y, w wyniku czego otrzymaliśmy wykres funkcji określonej wzorem $g\left(x\right)=\frac{-2}{x+4}-3$. Podaj wartości p i q.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Przesuwając wykres funkcji f o p jednostek w prawo wzdłuż osi X, otrzymujemy wykres funkcji g opisanej wzorem g(x) = f(x − p).

- wykres funkcji f o q jednostek do góry wzdłuż osi Y, otrzymujemy wykres funkcji h opisanej wzorem h(x) = f(x) + q.