Temat

Symetria osiowa II

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XV. Symetrie. Uczeń:

3) rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich podstawie.

Cele szczegółowe

1. Konstruowanie figur symetrycznych względem prostej.

2. Dostrzeganie przykładów symetrii osiowych w architekturze, przyrodzie itp.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- konstruuje figury symetryczne względem prostej,

- dostrzega przykłady symetrii osiowych w architekturze, przyrodzie itp.

Metody kształcenia

1. Metoda odwróconej klasy.

2. Uczenie się przez obserwację.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel prosi uczniów, aby przygotowując się do lekcji przypomnieli sobie definicję symetrii osiowej oraz sposób konstrukcji punktów symetrycznych względem prostej.

Realizacja lekcji

Polecenie

Obraz wielokąta w symetrii osiowej.

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest znajdowanie obrazu wielokąta w symetrii względem prostej. Uczniowie mogą tworzyć różne wielokąty zmieniając położenie wierzchołków.

[Geogebra aplet] 

Uczniowie odpowiadają na pytania.

- Co jest obrazem wielokąta w symetrii osiowej?

Polecenie

Uczniowie rysują trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych |AC| = 5 cm i |BC| =12 cm. Następnie znajdują obraz trójkąta ABC w symetrii względem prostej zawierającej przeciwprostokątną trójkąta. Powstały trójkąt wraz z trójkątem ABC tworzą wielokąt. Uczniowie obliczają obwód powstałego wielokąta.

Podsumowaniem ćwiczeń jest dyskusja, w wyniku której uczniowie powinni wyciągnąć wnioski.

W symetrii osiowej obrazem:

- punktu jest punkt,
- odcinka jest odcinek tej samej długości,
- wielokąta jest wielokąt o tym samym obwodzie i polu,
- okręgu jest okrąg o tym samym promieniu.

Symetria osiowa w układzie współrzędnych.

Nauczyciel informuje, iż symetrię osiową można rozważać w układzie współrzędnych.

Osią symetrii może być wtedy oś X lub Y.

Uczniowie wspólnie zastanawiają się, jakie mają własności współrzędne punktów symetrycznych względem osi X.

Rysunek pokazuje punkty na układzie współrzędnych, które są symetryczne względem osi X.

[Ilustracja 1]

Przekształcając punkt A (x, y) w symetrii względem osi X otrzymujemy punkt A' (-x, y).

Polecenie

Uczniowie wspólnie zastanawiają się, jakie będą współrzędne punktu symetrycznego do punktu A (4, 3) w symetrii względem osi Y.

Polecenie

Uczniowie podają współrzędne punktu symetrycznego do punktu A (x, y) w symetrii względem osi Y.

Przekształcając punkt A (x, y) w symetrii względem osi Y otrzymujemy punkt A' (x, -y).

Nauczyciel zwraca uwagę, że z symetrią stykamy się również w architekturze, przyrodzie itp. Często jest to jednak symetria względem płaszczyzny, a nie prostej.

Polecenie

Uczniowie oglądają zdjęcia. Wspólnie zastanawiają się, czy można na zdjęciach dostrzec symetrię osiową.

[Ilustracja 2]

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Można podawać współrzędne punktów symetrycznych na układzie współrzędnych. Osią symetrii może być wtedy oś X lub Y.

- Przekształcając punkt A (x, y) w symetrii względem osi X otrzymujemy punkt A' (x, -y).

- Przekształcając punkt A (x, y) w symetrii względem osi Y otrzymujemy punkt A' (x, -y).

W symetrii osiowej obrazem:
- punktu jest punkt,
- odcinka jest odcinek tej samej długości,
- wielokąta jest wielokąt o tym samym obwodzie i polu,
- okręgu jest okrąg o tym samym promieniu.