Temat

Twierdzenie Pitagorasa I

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:

8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Sformułowanie twierdzenia Pitagorasa.

2. Geometryczne dowodzenie twierdzenia Pitagorasa.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- formułuje twierdzenia Pitagorasa,

- przedstawia geometryczny dowód twierdzenia Pitagorasa.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Burza mózgów.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji odkryją zależność między sumą pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych trójkąta prostokątnego, a polem kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. Następnie poznają różne dowody sformułowanego twierdzenia.

Polecenie
Uczniowie podają przykłady twierdzeń. Wskazują założenie i tezę.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest obserwacja zależności między sumą pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych trójkąta prostokątnego , a polem kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

[Geogebra aplet 1]

Na podstawie wykonanego ćwiczenia, uczniowie metodą burzy mózgów formułują hipotezy i weryfikują je.

Wynikiem dyskusji powinno być sformułowanie twierdzenia Pitagorasa: jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych, jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

Do zeszytu uczniowie zapisują uproszczoną wersję twierdzenia.

Twierdzenie Pitagorasa.

- Jeżeli a i b są długościami przyprostokątnych, zaś c długością przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym, to zachodzi związek:

[Ilustracja 1]

Polecenie
Uczniowie wycinają z kolorowego papieru figury geometryczne, takie jak na rysunku. Następnie starają się udowodnić twierdzenie Pitagorasa, wypełniając duży kwadrat wyciętymi figurami.

[Ilustracja 2]

Polecenie
Korzystając z zasobów internetowych uczniowie zapoznają się z dowodem twierdzenia Pitagorasa podany przez chińskiego matematyka Liu Hui w I wieku.

Polecenie dla chętnych:
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest sprawdzenie, czy wielokąty zbudowane na bokach trójkąta prostokątnego spełniają związek między polami wielokątów, wynikający z twierdzenia Pitagorasa.

[Geogebra aplet 2]

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

Twierdzenie Pitagorasa.

- Jeżeli a i b są długościami przyprostokątnych, zaś c długością przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym, to zachodzi związek: