Temat

Dlaczego jądro jest trwałe – deficyt masy i energia wiązania

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstaw programowa

XI. Fizyka jądrowa. Uczeń:

6) stosuje zasadę zachowania energii do opisu reakcji jądrowych; posługuje się pojęciami energii wiązania i deficytu masy; oblicza te wielkości dla dowolnego izotopu.

Czas

45 minut

Ogólny cel kształcenia

Stosuje zasadę zachowania energii do opisu reakcji jądrowych.

Kształtowane kompetencje kluczowe

1. Posługuje się pojęciami energii wiązania i deficytu masy.

2. Oblicza energię wiązania i deficyt masy dla dowolnego izotopu.

Cele (szczegółowe) operacyjne

Uczeń:

- wyjaśnia pojęcia energii wiązania i deficytu masy,

- oblicza energię wiązania i deficyt masy dla dowolnego izotopu.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Doświadczenie.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają, jaka strukturę ma jądro atomowe. Na tablicy rysują szkic jądra atomowego.

Jak wygląda struktura jądra atomowego?

Realizacja lekcji

Nauczyciel wprowadza jednostki używane powszechnie w fizyce jądrowej.

Jednostka masy atomowej:
Masy protonu, neutronu i elektronu są często podawane w jednostkach masy atomowej, gdzie jedna jednostka masy atomowej (u) jest zdefiniowana jako $\frac{1}{12}$ masy atomu węgla ${}_{}{}^{12}C$.
W fizyce jądrowej energia jest często wyrażana w elektronowoltach, gdzie 1 eV = 1,6 ∙ 10Indeks górny -19^-19 J. Stosując prawo Einsteina o równoważności masy i energii, masę można wyrazić jako $m=\frac{E}{c^2}$, stąd $1\frac{MeV}{c^2}=1,78\cdot {10}^{-30}$ kg.

[Tabela 1]

Nauczyciel omawia wielkości opisujące właściwości jądra.

Deficyt masy:
Jądro składa się z protonów i neutronów, nazywanych powszechnie nukleonami.
Pierwotna masa jądra okazuje się być mniejsza niż suma mas poszczególnych jego składników. Deficyt masy, który jest różnicą między sumą mas składników jądra a jego masą, jest równoważny energii uwolnionej podczas tworzenia jądra.

[Grafika interaktywna]

Deficyt masy oblicza się za pomocą wzoru:

gdzie: 
mIndeks dolny p - Indeks dolny koniec_p - masa protonu, 
mIndeks dolny n - Indeks dolny koniec_n - masa neutronu,  
mIndeks dolny j_j - masa jądra.

Uczniowie stosują formułę opisującą deficyt masy w ćwiczeniu.

Polecenie 1

${}_2{}^{4}He$ jest najczęściej występującym izotopem helu. Jego masa wynosi 6,6447 ∙ 10Indeks górny -27^-27 kg. Ile wynosi deficyt masy?

Odpowiedź:

Masa składników m = 2p + 2n gdzie:

m = 6,6950 $·$ 10Indeks górny -27^-27 kg,

deficyt masy: Δm = 6,6950 ∙ 10Indeks górny -27^-27 kg – 6,6447 ∙ 10Indeks górny -27^-27 kg = 5,03 ∙ 10Indeks górny -29  Indeks górny koniec^-29 kg.

Energia wiązania:
Energia wiązania jądra odpowiada za zauważalną różnicę między rzeczywistą masą jądra a jego spodziewaną masą. Jest to energia niezbędna do utrzymania jądra razem.

Zgodnie z prawem Einsteina o równoważności masy i energii, energia wiązania jądra wynosi:

gdzie: 
Δm - deficyt masy, 
c - prędkość światła.

W celu określenia stabilności jądra często wykorzystuje się energię wiązania na nukleon:

gdzie: 
A - liczba masowa danego jądra.

Energia wiązania na nukleon jest ilością energii, która musi zostać dostarczona do jądra, aby wybić z niego jeden nukleon. Jeśli chcemy uzyskać niezależne swobodne cząstki zamiast jądra, to musimy dostarczyć energię równą całkowitej energii wiązania.

Na wykresie przedstawiono energię wiązania na nukleon w funkcji liczby masowej.

- Średnia energia wiązania na nukleon wynosi około 8 MeV. Tylko lżejsze jądra mają mniejszą energię wiązania na nukleon.
- Maksymalna energia wiązania na nukleon przypada dla liczby masowej A około 50. Jądro żelaza  znajduje się w pobliżu maksimum. Jego energia wiązania na nukleon wynosi 8,8 MeV, co czyni go jednym z najbardziej stabilnych nuklidów.
- Jądra o bardzo małej lub bardzo dużej liczbie masowej mają mniejszą energię wiązania na nukleon i są mniej stabilne.

[Ilustracja 1]

Uczniowie rozwiązują proste zadania.

Polecenie 2

Oblicz energię wiązania nuklidu ${}_5^{10}B$, gdzie masa jego jądra wynosi 10,0129 u. Zapisz wynik w J i MeV.

Odpowiedź:

Sumaryczna masa nukleonów m = 5p + 5n = 10,079705 u.

Δm = 0,066805 u = 1,1093 ∙ 10Indeks górny -28^-28 kg.

ΔE = ΔmcIndeks górny 2² = 9,9836 ∙ 10Indeks górny -12^-12 J = 624 MeV.

Podsumowanie lekcji

Deficyt masy, który jest różnicą między sumą mas składników jądra a jego masą, jest równoważny energii uwolnionej podczas tworzenia jądra. Energia wiązania jest energią potrzebną do rozdzielenia protonów i neutronów jądra atomowego.