Temat

Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

III. Liczby całkowite.

Uczeń:

1) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej,

2) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

Czas

45 minut

Ogólny cel kształcenia

Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.

Kształtowane kompetencje kluczowe

1) Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych.

2) Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących mnożenia i dzielenia liczb całkowitych.

3) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Cele (szczegółowe) operacyjne

Uczeń:

- mnoży i dzieli liczby całkowite,

- określa znak iloczynu i ilorazu liczb całkowitych.

Metody kształcenia

1) Gra dydaktyczna.

2) Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1) Praca indywidualna.

2) Praca w parach.

3) Praca z całą klasą.

ETAPY LEKCJI

Wprowadzenie do lekcji

Uczeń przynosi na lekcję przygotowany w domu zestaw kartoników z liczbami: -9, -8, -7, -7, -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach dowiedzą się jak się mnoży i dzieli liczby całkowite o jednakowych i o różnych znakach.

Uczniowie przypominają definicję i sposób obliczania kwadratu i sześcianu dowolnej liczby naturalnej.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

[Slideshow]

Ich celem jest zaobserwowanie, jak mnożymy dwie liczby całkowite o jednakowych i o różnych znakach.

Uczniowie rozwiązują zadania w parach, korzystając ze zdobytych wiadomości. Wykładają kartoniki z zapisanymi na nich liczbami.

Jedna osoba z pary losuje dwa kartoniki. Podaje iloczyn liczb zapisanych na tych kartonikach.  Druga osoba sprawdza poprawność wyniku za pomocą kalkulatora.  Następnie uczniowie zamieniają się rolami.  Ćwiczenie powtarzają kilkakrotnie. Za każdy poprawny iloczyn uczeń otrzymuje 1 pkt, za zły – traci 1 pkt. Osoby, które uzyskają najwięcej punktów – otrzymują nagrody (np. „plusy”).

Dyskusja – w jakim przypadku iloczyn dwóch liczb jest ujemny, a w jakim dodatni.

Podsumowaniem dyskusji może być wniosek:

Iloczyn dwóch liczb o różnych znakach jest ujemny.

Iloczyn dwóch liczb o jednakowych znakach jest liczbą dodatnią.

Uczniowie analizują przykłady dzielenia podane przez nauczyciela i wyciągają wniosek.

8 : 2 = 4

(- 8) : (- 2) = 4

(- 8) : 2 = (- 4)

8 : (- 2) = (- 4)

Wniosek
Iloraz dwóch liczb o różnych znakach jest liczbą ujemną.

Iloraz dwóch liczb o takich samych znakach jest liczbą dodatnią.

Uczniowie wyznaczają iloczyny i potęgi liczb całkowitych, zwracając uwagę na znaki wyników. Formułują wnioski.

Polecenie
Oblicz.

a) 2 ∙ (- 3) ∙ 3 (- 2)

b) (- 2) ∙ (- 3) ∙ 3 (- 2)

c) 2 ∙ (- 3) ∙ 3 (- 2) ∙ 6 ∙ (- 1)

d) 2 ∙ (- 3) ∙ (- 3) (- 2) ∙ 6 ∙ (- 1)

Polecenie
Oblicz.

a) (- 4)Indeks górny 2²

b) (- 7)Indeks górny 2²

c) (- 2)Indeks górny 3³

d) (- 3)Indeks górny 3³

Wnioski
Iloczyn kilku liczb całkowitych, z których każda jest różna od zera jest:

- dodatni, gdy liczba czynników ujemnych jest parzysta,

- ujemny, gdy liczba czynników ujemnych jest nieparzysta.

Kwadrat liczby ujemnej zawsze jest liczbą dodatnią.

Sześcian liczby ujemnej, zawsze jest liczbą ujemną.

Polecenie dla chętnych
Oblicz średnią arytmetyczną liczb: - 5, 2, - 1, - 4.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Iloczyn (iloraz) dwóch liczb o różnych znakach jest ujemny.

- Iloczyn (iloraz) dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią.

- Iloczyn kilku liczb całkowitych, z których każda jest różna od zera jest:

- dodatni, gdy liczba czynników ujemnych jest parzysta,

- ujemny, gdy liczba czynników ujemnych jest nieparzysta.

- Kwadrat liczby ujemnej jest liczbą dodatnią.

- Sześcian liczby ujemnej jest liczbą ujemną.