Temat

Procent składany

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

I. Liczby rzeczywiste. Uczeń:
8. wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

Cele szczegółowe

1) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2) Obliczanie oprocentowania lokat.

3) Stosowanie procentu składanego w obliczeniach.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza oprocentowanie lokat,

- stosuje procent składany w obliczeniach.

Metody kształcenia

1) Konkurs zadaniowy.

2) Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1) Praca indywidualna.

2) Praca w małych grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie w domu mieli za zadanie przypomnieć sobie wiadomości związane z wykonywaniem obliczeń procentowych.

Zajęcia rozpoczyna krótki, indywidualny konkurs zadaniowy. Pierwszych 3 uczniów, którzy poprawnie rozwiążą zadania, otrzyma piątki.

Zadanie konkursowe 1
Oblicz 23% liczby 2700.
Odp. 621.

Zadanie konkursowe 2
14% pewnej liczby równa się 112. Jaka to liczba?
Odp. 800.

Zadanie konkursowe 3
Jakim procentem liczby 1200 jest liczba 630?
Odp. 52,5%.

Nauczyciel podsumowuje wyniki konkursu. Wyjaśnia wątpliwości.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje, że celem zajęć jest ukształtowanie umiejętności związanych z obliczaniem oprocentowania lokat bankowych.

Uczniowie, pracując w grupach, analizują ilustrację przedstawiającą oprocentowanie lokat bankowych. Formułują wniosek.

[Ilustracja interaktywna]

Wniosek
Korzystniej jest ulokować pieniądze w banku, w którym kapitalizacja odsetek przeprowadzana jest częściej niż jeden raz w roku, niż w banku, w którym kapitalizacja odsetek przeprowadzana jest raz w roku.

Wzór na obliczanie kapitału zgromadzonego na lokacie przy pomocy procentu składanego.

$K_0$ - kapitał początkowy
$K_n$ - kapitał zgromadzony po okresach kapitalizacji
$n$ - liczba kapitalizacji
$p\%$ - oprocentowanie lokaty w okresie, w którym następuje kapitalizacja

Uczniowie wykorzystują poznany wzór do rozwiązywania zadań.

Polecenie
Pan Kowalski złożył do banku 6000 zł na cztery lata na procent składany. Jaką kwotę będzie miał na koncie po tym okresie, jeśli oprocentowanie w banku wynosi 10% w skali roku, a odsetki kapitalizuje się co trzy miesiące?
Odp. 8907,03 zł.

Polecenie
Ile pieniędzy należy wpłacić do banku na procent składany, aby przy stopie procentowej 4% i rocznym okresie kapitalizacji, po 10 latach otrzymać 10000 zł?
Odp. 6755,60 zł

Polecenie
Jakim kapitałem będzie dysponował osiemnastolatek, jeżeli rodzice, począwszy od dnia jego urodzenia, wpłacali mu do banku każdego roku 500 zł? Stopa procentowa wynosiła 6% w skali roku, a odsetki były kapitalizowane co rok.
Odp. ok. 14 952,83zł

Polecenie dla chętnych
Banki A, B, C, D oferują następujące warunki dla lokat dwuletnich.

Bank A – 5,4% rocznie, odsetki kapitalizowane co miesiąc.
Bank B – 5,5% rocznie, odsetki kapitalizowane co kwartał.
Bank C – 5,6% rocznie, odsetki kapitalizowane co pół roku.
Bank D – 5,7% rocznie, odsetki kapitalizowane co rok.
Który z baków oferuje najkorzystniejsze warunki?
Odp. Bank C.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające. Wspólnie formułują wniosek do zapamiętania.
- Procent składany jest sposobem oprocentowania wkładu pieniężnego. Polega on na tym, że odsetki za dany okres oszczędzania doliczane są do wkładu czyli podlegają kapitalizacji. Powoduje to wzrost kapitału w następnym okresie oszczędzania.