Temat

Rysowanie i analiza wykresów zależności drogi i prędkości od czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

II. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem praw i zależności fizycznych. Uczeń:

6) wyznacza wartość prędkości i drogę z wykresów zależności prędkości i drogi od czasu dla ruchu prostoliniowego odcinkami jednostajnego oraz rysuje te wykresy na podstawie podanych informacji.

Czas

45 minut

Ogólny cel kształcenia

Rysowanie wykresów opisujących ruch jednostajny prostoliniowy.

Kształtowane kompetencje kluczowe

1. Rysowanie wykresów $s\left(t\right)$ i $v\left(t\right)$.

2. Odczytywanie wielkości opisujących ruch jednostajny prostoliniowy z wykresów.

Cele (szczegółowe) operacyjne

Uczeń:

- rysuje wykresy $s\left(t\right)$ i $v\left(t\right)$ w ruchu jednostajnym prostoliniowym,

- odczytuje wielkości opisujących ruch jednostajny prostoliniowy z wykresów.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Rozwiązywanie zadań problemowych.

Formy pracy

1. Współpraca między uczniem a nauczycielem.

2. Praca indywidualna.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Polecenie 1

Podaj odpowiedzi na pytania:

1. Wymień cechy ruchu jednostajnego prostoliniowego.
2. Podaj wzór na prędkość w tym ruchu.
3. Narysuj kształt wykresu $s\left(t\right)$ i $v\left(t\right)$ opisującego ten ruch.

Odpowiedź:

1. Ruch jednostajny prostoliniowy, to taki ruch, którego torem jest linia prosta a prędkość nie ulega zmianie.
2. Prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym określamy z zależności:

3. [Ilustracja 1]

Realizacja lekcji

Polecenie 2

Tabela zawiera zależności drogi od czasu dla ruchu ciała. Uzupełnij podaną tabelę. Podaj nazwę ruchu tego ciała. Oblicz prędkość ciała. Wykonaj wykresy $s\left(t\right)$ i $v\left(t\right)$ dla ruchu tego ciała.

[Tabela 1]

Odpowiedź:

Jest to ruch jednostajny. Prędkość w tym ruchu wynosi: $v=\frac{s}{t}$, $v=2\frac{m}{s}$.

[Ilustracja 2]

[Grafika interaktywna]

Zapoznaj się z ilustracją interaktywną przedstawiającą wykres drogi od czasu dla ciała poruszającego się ruchem prostoliniowym, odcinkami o różnej prędkości.

Polecenie 3

Wykres przedstawia zależność drogi od czasu dla pewnego pojazdu.

[Ilustracja 3]

W oparciu o wykres:

1. Podaj jakim ruchem porusza się pojazd na każdym z odcinków?
2. Oblicz wartość prędkości pojazdu na tych odcinkach.
3. Na którym z odcinków ciało posiada największą prędkość?
4. Jaka jest wartość prędkości średniej pojazdu na całej trasie?

Odpowiedź:

1)

- odcinek A - ruch jednostajny,
- odcinek B - ruch jednostajny,
- odcinek C - ciało jest w spoczynku.

2)

- odcinek A

$v=\frac{s}{t}$

$v=\frac{12m}{6s}$

- odcinek B

$v=\frac{s_2-s_1}{t_2-t_1}$

$v=\frac{16m-12m}{12s-6s}$

$v=\frac{4m}{6s}$

$v=\frac{2}{3}\frac{m}{s}$

- odcinek C - $v=0$ ciało jest w spoczynku.

3)

Ciało ma największą prędkość na odcinku A.

4)

$v=\frac{s}{t}$

$v=\frac{16m}{18s}$

$v=\frac{8}{9}\frac{m}{s}$

W oparciu o analizę wykresu $v\left(t\right)$ ruchu ciała możemy wyznaczyć drogę przebytą po czasie t z prędkością v wykres $v\left(t\right)$.

[Ilustracja 4]

Po analizie wykresu $v\left(t\right)$ możemy stwierdzić, że aby obliczyć drogę należy obliczyć pole prostokąta powstałego pod wykresem.

Na wykresie $v\left(t\right)$ pole powierzchni pod wykresem odpowiada drodze przebytej przez poruszające się ciało.

Polecenie 4

Ciało poruszało się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Poniższy wykres $v\left(t\right)$ przedstawia trzy etapy tego ruchu, na tych etapach prędkość ciała miała stałą wartość. Narysuj wykres zależności drogi od czasu dla ruchu tego ciała. Przyjmij odpowiednią skalę na osi czasu, osi drogi i na osi prędkości.

[Ilustracja 5]

Odpowiedź:

[Ilustracja 6]

Polecenie 5

Ilustracja przedstawia wykres zależności $s\left(t\right)$:

[Ilustracja 7]

Z powyższego wykresu wynika, że prędkość ciała wynosi:

a) 200 $\frac{m}{s}$,
b) 20 $\frac{m}{s}$,
c) 80 $\frac{m}{s}$,
d) 8 $\frac{m}{s}$.

Odpowiedź:

d.

Polecenie 6

Wykresy przedstawiają zależność drogi od czasu dla ruchu dwóch ciał poruszających się z różnymi prędkościami.

[Ilustracja 8]

Które z ciał porusza się z prędkością o większej wartości. Uzasadnij.

Odpowiedź:

Większą prędkość posiada ciało A, bo kąt nachylenia wykresu do osi czasu jest większy. Oznacza to że w tym samym czasie ciało A przebędzie większą drogę niż ciało B.

Podsumowanie lekcji

1. Ruch jednostajny prostoliniowy przedstawiamy graficznie za pomocą wykresów zależności drogi od czasu $s\left(t\right)$ oraz prędkości od czasu $v\left(t\right)$.

2. Im większy kąt nachylenia wykresu $s\left(t\right)$ do osi czasu, tym większa prędkość, z jaką porusza się ciało.

3. Jeśli w badanym przedziale czasu wykres zależności $s\left(t\right)$ będzie linią poziomą, to odpowiadający mu wykres zależności $v\left(t\right)$ będzie przedstawiał prostą leżącą na osi czasu.

4. Aby wyznaczyć drogę na podstawie wykresu zależności $v\left(t\right)$ dla wybranego przedziału czasowego, należy obliczyć pole powierzchni prostokąta utworzonego pod wykresem $v\left(t\right)$.