Temat

Liczby pierwsze i złożone

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

II. Działania na liczbach naturalnych.

Uczeń:

1) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;

2) rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.

Cele szczegółowe

1) Rozpoznawanie liczb pierwszych i złożonych.

2) Korzystanie z cech podzielności do klasyfikowania liczb.

3) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozpoznaje liczby pierwsze i złożone,

- korzysta z cech podzielności liczb.

Metody kształcenia

1) Gra edukacyjna.

2) Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1) Praca indywidualna.

2) Praca w parach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie podają przykłady wielokrotności i dzielników liczb naturalnych. Przypominają również poznane cechy podzielności liczb, w tym przez 2, 3 i 5.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach poznają liczby pierwsze i złożone.

Gra edukacyjna. Wszyscy uczniowie wstają. Odliczają kolejno od 2, utożsamiając się z wypowiedzianą przez siebie liczbą.

Nauczyciel wydaje polecenia:

Liczby parzyste większe od 2 robią przysiad i siadają.

Wielokrotności liczby 3, większe od 3, wstają, jeżeli siedziały. Następnie podskakują i siadają.

Liczby podzielne przez 5, większe od 5, wstają, jeżeli siedziały. Następnie obracają się dookoła w miejscu i siadają.

Uczniowie, którzy nadal stoją, mówią kolejno, jaka liczba jest im przypisana. Nauczyciel zapisuje podane liczby na tablicy i wyjaśnia, że nazywamy je liczbami pierwszymi. Liczby przypisane siedzącym uczniom, to liczby złożone.

Dyskusja: Jakie dzielniki posiadają liczby pierwsze? Ile jest tych dzielników? Jaką wspólną cechę posiadają liczby pierwsze? Jakie dzielniki posiadają liczby złożone? Ile, co najmniej dzielników posiadają liczby złożone? Czy jest to stała liczba?

Uczniowie wyciągają wnioski:
- Liczby pierwsze dzielą się tylko przez jeden i samą siebie. Posiadają zatem dokładnie dwa dzielniki.
- Liczby złożone dzielą się nie tylko przez jeden i samą siebie. Posiadają zatem przynajmniej trzy dzielniki.

Dyskusja: Jakie liczby zostały na początku pominięte? Jakie dzielniki posiadają liczby: 0 i 1? Ile jest tych dzielników? Czy liczby: 0 i 1 dzielą się przez siebie? Czy liczby: 0 i 1 są liczbami pierwszymi, czy złożonymi?

Wyciągnięte wnioski:
- Zero dzieli się przez wszystkie dodatnie liczby naturalne. Posiada więc nieskończenie wiele dzielników. Nie dzieli się jednak przez siebie.
- Jeden ma tylko jeden dzielnik: 1.
- Liczby: 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi, ani złożonymi.

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów dotyczącego sposobu wyznaczania liczb pierwszych w zakresie 100.

[Slideshow]

Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie wypisują liczby pierwsze o podanych cechach.

Polecenie
Wypisz najmniejszą i największą dwucyfrową liczbę pierwszą.

Polecenie
Wypisz 12 najmniejszych liczb pierwszych i sprawdź, czy suma tych liczb jest liczbą podzielną przez 3.

Praca w parach. Uczniowie wykorzystują znajomość cech podzielności liczb naturalnych.

Polecenie
Spośród pięciu podanych liczb tylko jedna jest liczbą pierwszą. Znajdź tę liczbę.

112, 101, 225, 121, 2001.

Polecenie
Praca w parach. Uczniowie korzystają z komputerów. Ich zadaniem jest znalezienie ciekawostek na temat liczb pierwszych, np. zastosowania dużych liczb pierwszych do szyfrowania wiadomości, sposobów ich poszukiwania, największej odkrytej do tej pory liczby pierwszej.

Polecenie dla chętnych
Znajdź w Internecie informacje na temat liczb lustrzanych. Spośród liczb pierwszych mniejszych od 100, wypisz wszystkie pary liczb lustrzanych.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie podsumowują zajęcia formułując wnioski do zapamiętania:

- Liczbę naturalną dodatnią, która ma więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną.

- Liczbę naturalną większą, od 1, która ma tylko dwa dzielniki: jeden i samą siebie, nazywamy liczbą pierwszą.

- Liczby 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi, ani złożonymi.