Temat

Pole prostokąta i kwadratu

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;

3) stosuje jednostki pola: mmIndeks górny 2², cmIndeks górny 2², dmIndeks górny 2², m2, kmIndeks górny 2², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie pola prostokąta oraz pola kwadratu.

2.Wymierzanie pola prostokąta za pomocą kwadratów jednostkowych.

3.Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

1. Oblicza pole prostokąta/kwadratu, gdy znane są jego długości boków.

2. Posługuje się symbolami literowymi, obliczając pole prostokąta/kwadratu.

Metody kształcenia

1. Ćwiczenia praktyczne.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Przypomnienie definicji prostokąta i kwadratu.

Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste.

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki równej długości.

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach poznają sposób obliczania pola prostokąta.

Dowiedzą się jak rozwiązywać zadania, w których ta umiejętność będzie potrzebna.

Realizacja lekcji

Nauczyciel rozdaje każdej parze uczniów po dwa kartonowe modele prostokątów (czerwony większy i żółty, mniejszy). Uczniowie zastanawiają się w jaki sposób ustalić, który z nich ma większe pole. Za pomocą kalki, na której narysowana jest kratka, liczą z ilu kwadratów jednostkowych składa się każdy z prostokątów.

Następnie nauczyciel wręcza uczniom kalki, na których kwadraty jednostkowe mają boki większe od tych, którymi poprzednio wymierzali pola prostokątów. Uczniowie powinni zauważyć, że w każdym przypadku prostokąt czerwony ma większe pole. Natomiast liczby określające pola prostokątów są różne. Aby obliczyć pole figury, możemy ją podzielić na jednakowe jednostkowe kwadraty. Liczba jednakowych kwadratów wskazuje, ile wynosi pole figury. W przypadku dużych figur liczenie kratek jest uciążliwe, dlatego pole prostokąta obliczamy na podstawie jego wymiarów.

Uczniowie wykorzystują poznane wzory w obliczeniach.

Polecenie

Otwórz aplet i zmieniając wymiary prostokąta poprzez poruszanie pomarańczowymi wierzchołkami, obserwuj, ile wynosi jego pole.

[Geogebra aplet]

Nauczyciel poleca uczniom opisać, co zaobserwowali. Uczniowie wspólnie z nauczycielem formułują wniosek.

Aby obliczyć pole prostokąta, wystarczy pomnożyć długości jego dwóch sąsiednich boków.

Jeśli długości boków wyrażone są w cm, to pole wyrażone jest w cm2.

[Ilustracja 1]

Uczniowie obserwują, korzystając z apletu, jak zmienia się pole kwadratu, w zależności od długości jego boków.

Po skończonym ćwiczeniu, formułują wniosek:

Pole kwadratu jest równe kwadratowi długości jego boku.

[Ilustracja 2]

Polecenie

Oblicz pole prostokąta o bokach długości 5 i 6.

Polecenie

Oblicz pole kwadratu o boku długości 4.

Polecenie

Oblicz pole prostokąta o bokach długości a, b:

a) a = 3 cm, b =10 cm,

b) a = 8 cm, b = 2 cm,

c) a = 6 cm, b = 6 cm.

Polecenie

Oblicz pole prostokąta, jeżeli jeden bok ma długość 5 cm, a drugi jest:

a) 2 razy dłuższy;

b) o 4 cm krótszy.

Polecenie dla chętnych

Oblicz długość boku prostokąta wiedząc, że jego pole wynosi 64 cmIndeks górny 2², a szerokość jest równa 4 cm.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- aby obliczyć pole prostokąta, należy pomnożyć długość prostokąta przez jego szerokość,

- pole kwadratu jest równe kwadratowi długości jego boku.

Praca domowa:

Poszukaj w internecie jakie wymiary ma boisko do piłki nożnej i oblicz jego pole powierzchni.