Temat

Symetria wykresów funkcji względem osi X

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

V. Funkcje. Uczeń:

12) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x - a), 
y = f(x) + b, y = -f(x), y = f(-x).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Przekształcanie wykresu funkcji w symetrii osiowej względem osi X.

2. Określanie wzoru funkcji, której wykres otrzymano w wyniku przekształcenia wykresu danej funkcji w symetrii osiowej względem osi X.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- przekształca wykres funkcji w symetrii osiowej względem osi X,

- określa wzór funkcji, której wykres otrzymano w wyniku przekształcenia wykresu danej funkcji w symetrii osiowej względem osi X.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą przekształcać wykresy funkcji w symetrii osiowej względem osi X oraz określać wzór funkcji, której wykres otrzymano w wyniku przekształcenia wykresu danej funkcji w symetrii osiowej względem osi X.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie sposobu przekształcania wykresu danej funkcji w symetrii osiowej względem osi X i wyciągniecie wniosku.

[Slideshow]

Wniosek:

- Chcąc znaleźć obraz wykresu danej funkcji w symetrii osiowej względem osi X, należy znaleźć obrazy jak największej liczby punktów należących do tego wykresu.

Polecenie
Narysuj wykres funkcji f określonej wzorem $f\left(x\right)=x^2-4$ dla x ∈ {-3, -1, 0, 1, 3}. Następnie naszkicuj wykres funkcji g, który powstanie w wyniku przekształcenia wykresu funkcji f w symetrii osiowej względem osi X.

Uczniowie wspólnie zastanawiają się, jaki wzór będzie miała funkcja, której wykres powstanie w wyniku przekształcenia wykresu funkcji y = f(x) w symetrii osiowej względem osi X.

W grupach rozważają problem na konkretnych przykładach. Zaczynają od analizy wykresów z poprzedniego polecenia. Korzystając ze zdobytych wcześniej informacji zauważają, że przekształcając punkt A (x, y) w symetrii względem osi X otrzymujemy punkt A' (x, -y).

Zatem pierwsze współrzędne punktów są równe, a drugie przeciwne.
Czyli wykres otrzymanej funkcji, możemy zapisać w postaci y = - f(x).

Przekształcenie wykresu funkcji względem osi X.

- Przekształcając wykres funkcji f w symetrii osiowej względem osi X, otrzymujemy wykres funkcji g opisanej wzorem:

Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.

Polecenie
Podaj wzór funkcji g, której wykres otrzymamy, przekształcając wykres funkcji f w symetrii osiowej względem osi X.

a) $f\left(x\right)=2x-3$

b) $f\left(x\right)=x^2+1$

c) $f\left(x\right)=\frac{5}{x-3}$

Polecenie
Połącz w pary wzory funkcji, których wykresy są symetryczne względem osi X

$f\left(x\right)=3x^2-1,g\left(x\right)=3x^2+1,h\left(x\right)=-3x^2+1,i\left(x\right)=-3x^2-1.$

Polecenie
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x).

[Ilustracja 1]

Naszkicuj obraz wykresu funkcji f w symetrii osiowej względem osi X.

Polecenie
Narysuj wykres funkcji $f\left(x\right)=2x+4$ dla argumentów x takich, że $-6\le x\le 5$. Określ dziedzinę, zbiór wartości i miejsce zerowe funkcji $g\left(x\right)=-f\left(x\right)$. Sprawdź swoje przypuszczenia, rysując wykres funkcji $g$.

Polecenie dla chętnych: 
Wykres funkcji $f\left(x\right)=0$ przekształcamy w symetrii względem osi X. Ustal wzór funkcji, której wykres otrzymamy.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- Przekształcając wykres funkcji f w symetrii osiowej względem osi X, otrzymujemy wykres funkcji g opisanej wzorem: