Transforming the plot of the function in axial symmetry about the axis X.
Identifying the formula of the function whose plot was obtained as a result of transforming the plot of the function in axial symmetry about the axis X.
Learning effect
You transform the plot of the function in axial symmetry about the axis X.
You identify the formula of the function whose plot was obtained as a result of transforming the plot of the function in axial symmetry about the axis X.
Your task is to analyse the way of transforming the plot of the given function in the axial symmetry about the X axis and to draw a conclusion.
RpvDkyNqzbHez1
Pokaz multimedialny - Symetria wykresu funkcji względem osi x. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
Pokaz multimedialny - Symetria wykresu funkcji względem osi x. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).
In order to find the image of the plot of the given function in the axial symmetry with respect to the axis X, we need to find images of the greatest amount of points belonging to this plot.
Draw the plot of the function f defined by the formula for x ∈ {-3, -1, 0, 1, 3}. Then draw a plot of the function g that is created as a result of the transformation of the plot of the function f in the axial symmetry about the axis X.
Think about the formula of the plot created as a result of the transformation of the plot of the function y = f(x) in the axial symmetry about the axis X. Consider the problem on specific examples. Start by analysing the plots from the previous exercise.
Using information you obtained before, notice that by transforming the point A (x, y) in the axial symmetry about the axis X, we obtain the point A' (x, -y).
Therefore, first coordinates of the points are equal, and the second are opposite. The plot of the obtained function can be written down as y = - f(x).
Transforming the plot of the function with respect to the X axis.
- By transforming the plot of the function f in the axial symmetry with respect to the X axis, we obtain the plot of the function g defined by the formula:
Give the formula of the g function whose plot will be obtained by transforming the plot of the f function in axial symmetry with respect to the X axis.
In the picture there is the plot of the function y = f(x).
RNOwLyG0zYx6T1
Wykres funkcji w postaci łamanej złożonej z czterech odcinków leżącej w pierwszej i drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Do wykresu funkcji należą punkty o współrzędnych (-4, 1), (-3, 3), (-1, 3), (0, 2), (1, 1), (3, 0).
Draw the plot of the function for such arguments x that . Identify the domain, the range and the root of the function . Check your assumptions by drawing the plot of the function .
Wersja alternatywna ćwiczenia: There is the function f(x) = 3 - 4x. By transforming the plot of the function f in the axial symmetry about the X axis we obtain the plot of the function. Możliwe odpowiedzi: 1. g(x) = 3 - 4x, 2. g(x) = 3 + 4x, 3. g(x) = -3 + 4x, 4. g(x) = -3 - 4x
Wersja alternatywna ćwiczenia: There is the function f(x) = 3 - 4x. By transforming the plot of the function f in the axial symmetry about the X axis we obtain the plot of the function. Możliwe odpowiedzi: 1. g(x) = 3 - 4x, 2. g(x) = 3 + 4x, 3. g(x) = -3 + 4x, 4. g(x) = -3 - 4x
There is the function f(x) = 3 - 4x. By transforming the plot of the function f in the axial symmetry about the X axis we obtain the plot of the function.
g(x) = 3 - 4x
g(x) = 3 + 4x
g(x) = -3 + 4x
g(x) = -3 - 4x
Exercise 2
Draw the image of the plot of the function in the axial symmetry about the X axis.
RVsAYzUmoKMmI1
Wykres funkcji f w postaci krzywej leżącej w pierwszej, drugiej, trzeciej i czwartej ćwiartce układu współrzędnych. Do wykresu funkcji należą punkty o współrzędnych (-2, 3), (-1, -2), (0, -1), (1, -2), (2, 2).
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
How many solutions does the equation have?
Three.
Exercise 3
The domain of the function f is the set ⟨−5; 5⟩, and the line y = 0 is the axis of symmetry of the plot of this function. Draw an exemplary plot of such function.
R16HWpyCDrHZD
Exercise 4
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. symetria względem osi układu współrzędnych Możliwe odpowiedzi: 1. symmetry about the axis of the coordinate systes, 2. points symmetric about a line, 3. symmetry of the function plot f(x) about the X axis, 4. transforming points, 5. transforming the function plot in the axial symmetry about the X axis symetria wykresu funkcji f(x) względem osi X Możliwe odpowiedzi: 1. symmetry about the axis of the coordinate systes, 2. points symmetric about a line, 3. symmetry of the function plot f(x) about the X axis, 4. transforming points, 5. transforming the function plot in the axial symmetry about the X axis przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi X Możliwe odpowiedzi: 1. symmetry about the axis of the coordinate systes, 2. points symmetric about a line, 3. symmetry of the function plot f(x) about the X axis, 4. transforming points, 5. transforming the function plot in the axial symmetry about the X axis punkty symetryczne względem prostej Możliwe odpowiedzi: 1. symmetry about the axis of the coordinate systes, 2. points symmetric about a line, 3. symmetry of the function plot f(x) about the X axis, 4. transforming points, 5. transforming the function plot in the axial symmetry about the X axis przekształcanie punktów Możliwe odpowiedzi: 1. symmetry about the axis of the coordinate systes, 2. points symmetric about a line, 3. symmetry of the function plot f(x) about the X axis, 4. transforming points, 5. transforming the function plot in the axial symmetry about the X axis
Wersja alternatywna ćwiczenia: Match Polish terms with their English equivalents. symetria względem osi układu współrzędnych Możliwe odpowiedzi: 1. symmetry about the axis of the coordinate systes, 2. points symmetric about a line, 3. symmetry of the function plot f(x) about the X axis, 4. transforming points, 5. transforming the function plot in the axial symmetry about the X axis symetria wykresu funkcji f(x) względem osi X Możliwe odpowiedzi: 1. symmetry about the axis of the coordinate systes, 2. points symmetric about a line, 3. symmetry of the function plot f(x) about the X axis, 4. transforming points, 5. transforming the function plot in the axial symmetry about the X axis przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi X Możliwe odpowiedzi: 1. symmetry about the axis of the coordinate systes, 2. points symmetric about a line, 3. symmetry of the function plot f(x) about the X axis, 4. transforming points, 5. transforming the function plot in the axial symmetry about the X axis punkty symetryczne względem prostej Możliwe odpowiedzi: 1. symmetry about the axis of the coordinate systes, 2. points symmetric about a line, 3. symmetry of the function plot f(x) about the X axis, 4. transforming points, 5. transforming the function plot in the axial symmetry about the X axis przekształcanie punktów Możliwe odpowiedzi: 1. symmetry about the axis of the coordinate systes, 2. points symmetric about a line, 3. symmetry of the function plot f(x) about the X axis, 4. transforming points, 5. transforming the function plot in the axial symmetry about the X axis
Match Polish terms with their English equivalents.
transforming the function plot in the axial symmetry about the X axis, points symmetric about a line, symmetry of the function plot f(x) about the X axis, symmetry about the axis of the coordinate systes, transforming points
symetria względem osi układu współrzędnych
symetria wykresu funkcji f(x) względem osi X
przekształcenie wykresu funkcji w symetrii względem osi X
punkty symetryczne względem prostej
przekształcanie punktów
R1MaqJwaSdm5k1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
symetria punktu względem osi X
coordinates of the point
symetria względem prostej
symmetry of the point about the X axis
przekształcanie punktów
points symmetric about a line
współrzędne punktu
symmetry about a line
punkty symetryczne względem prostej
transforming points
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Glossary
coordinates of the point
coordinates of the point
współrzędne punktu
R164Ym4Zz3PjI1
wymowa w języku angielskim: coordinates of the point
wymowa w języku angielskim: coordinates of the point
