Temat

Pole wielokąta w układzie współrzędnych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

4) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów jak w sytuacjach.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Wykorzystanie własności wielokątów wypukłych i wklęsłych.

2. Obliczanie pól wielokątów w układzie współrzędnych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wykorzystuje własności wielokątów wypukłych i wklęsłych,

- oblicza pola wielokątów w układzie współrzędnych.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji dowiedzą się czym różni się wielokąt wypukły od wklęsłego. Będą również obliczać pola wielokątów w układzie współrzędnych.

Dyskusja – jakie figury nazywamy wypukłymi, a jakie wklęsłymi. Jaką figurą wklęsłą czy wypukłą jest odcinek, prosta, koło, okrąg?

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie, korzystając z zasobów internetowych zapoznają się z przykładami wielokątów wypukłych i wklęsłych.

Wspólnie podsumowują i porządkują zebrane informacje na podstawie rysunku.

[Ilustracja 1]

W niebieskich wielokątach każdy narysowany odcinek należy do wnętrza wielokąta. W wielokątach koloru zielonego można narysować odcinki, których końce leżą wewnątrz wielokąta, ale nie zawierają się one całkowicie w wielokącie. Wielokąty niebieskie to figury wypukłe. Wielokąty zielone – wklęsłe.

Wniosek, który powinni wyciągnąć uczniowie:

Każdy odcinek łączący dwa dowolne punkty należące do wielokąta wypukłego, jest całkowicie zawarty w tym wielokącie.

Podsumowaniem rozważań, jest wykonanie przez uczniów rysunków wielokątów wklęsłych oraz wielokątów wypukłych.

Polecenie
Narysuj siedmiokąt wypukły i sześciokąt wklęsły.

Obliczanie pól wielokątów w układzie współrzędnych.

Aby łatwo można było policzyć pole wielokąta dzielimy go na takie figury, których pola łatwo jest wyznaczyć. Przy czym staramy się, aby tych figur było jak najmniej.

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputera. Ich zadaniem jest obliczanie pola wielokąta pojawiającego się w układzie współrzędnych.

[Geogebra aplet]

Polecenie
Oblicz pola wielokątów.

[Ilustracja 2]

Rozwiązanie:
[Ilustracja 3]

Dyskusja – czy w podobny sposób można obliczyć pole wielokąta wklęsłego?

Uczniowie sprawdzają swoje przypuszczenia, rozwiązując zadania.

Polecenie
Uczniowie obliczaja pole wielokąta ABCDEF, gdzie A (-2; 2), B (-1: 3), C (3; 3), D (5; 2), E (5; -1), F (2; 2).

Polecenie dla chętnych
Narysuj w układzie współrzędnych wielokąt o polu 28, który będzie składał się z trójkąta prostokątnego, prostokąta i równoległoboku.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

Każdy odcinek łączący dwa dowolne punkty należące do wielokąta wypukłego, jest całkowicie zawarty w tym wielokącie.

Jeżeli wielokąt nie jest wypukły to mówimy, że jest wklęsły.

Aby można było policzyć pole wielokąta dzielimy go na takie figury, których pola łatwo jest wyznaczyć. Przy czym staramy się, aby tych figur było jak najmniej.