Recall which figures are called convex and concave? What kind of figure, convex or concave, is the line segment, the line, the circle and the circumference?
Using the internet resources find examples of convex and concave polygons.
Look at the drawn polygons. Which ones of them are convex and which are concave?
RIaSM2uLvgxWF1
Rysunek ośmiu wielokątów. W każdym z czterech wielokątów po lewej stronie obrazka leży odcinek, który cały zawiera się w wielokącie. W każdym z czterech wielokątów po prawej stronie obrazka leży odcinek, którego końce leżą w wielokącie, a część odcinka nie zawiera się cała w wielokącie.
In the blue polygons, each drawn line segment belongs to the interior of the polygonpolygonpolygon. In the green polygons we can draw the line segments whose ends are located inside the polygonpolygonpolygon, but are not entirely in its interior. The blue polygons are convex figures and green ones are concave.
To make calculating the area of the polygonarea of the polygonthe area of the polygon easier we can divide it into figures whose areas are easy to determine. We try to create the smallest number of figures.
Task 2
Open the applet and calculate the area of the polygonarea of the polygonthe area of the polygon presented in the coordinate system.
RdUcNiwJxI12t1
Geogebra aplet - wielokąty w układzie współrzędnych. Alternatywa - polecenie poniżej.
Geogebra aplet - wielokąty w układzie współrzędnych. Alternatywa - polecenie poniżej.
Na rysunku na siatce znajduje się wielokąt podzielony na prostokąt o wymiarach 6 na 3, równoległobok o podstawie 4 i wysokości 2 oraz dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych równych 1 i 2. W każdej figurze znajduje się miejsce ze znakiem zapytania.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RYFXbd0lRIKbR1
Na rysunku na siatce znajduje się wielokąt podzielony na prostokąt o wymiarach 6 na 3, równoległobok o podstawie 4 i wysokości 2 oraz dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych równych 1 i 2. W każdej figurze znajduje się miejsce z wpisanymi wartościami pól. Pole równoległoboku jest równe osiem, pole prostokąta jest równe osiemnaście, pole obu trójkątów jest równe jeden.
In the coordinate system, draw a polygonpolygonpolygon whose area is 28, which consist of a right‑angled triangle, a rectangle and a parallelogram.
Exercises
RmxKF5SF81bJw
Exercise 2
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. A convex polygon can be divided into a limited number of triangles., 2. A concave polygon can be divided into a limited number of triangles., 3. If a polygon is convex, then both its diagonals lie inside the polygon.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. A convex polygon can be divided into a limited number of triangles., 2. A concave polygon can be divided into a limited number of triangles., 3. If a polygon is convex, then both its diagonals lie inside the polygon.
Determine which sentence is true.
A convex polygon can be divided into a limited number of triangles.
A concave polygon can be divided into a limited number of triangles.
If a polygon is convex, then both its diagonals lie inside the polygon.
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 3
In the coordinate system draw the ABCDEF polygon, where A (1; 4), B (5; 4), C (3; 2), D (3; -1), E (-1; -1), F (-1; 2). Calculate the area of this polygon.
Exercise 4
In the coordinate system draw a polygon whose area is 20, which consist of a right‑angled triangle, a rectangle and an isosceles trapezium. Describe in English where each figure is located.
RlG6NxaUnpkSI
Exercise 5
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. wielokąt - polygon, 2. wielokąt wklęsły - concave polygon, 3. wielokąt wypukły - the area of the polygon, 4. pole wielokąta - convex polygon
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. wielokąt - polygon, 2. wielokąt wklęsły - concave polygon, 3. wielokąt wypukły - the area of the polygon, 4. pole wielokąta - convex polygon
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
wielokąt - polygon
wielokąt wklęsły - concave polygon
wielokąt wypukły - the area of the polygon
pole wielokąta - convex polygon
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Re6vi0eyBUKHA1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
the area of the polygon
polygon
wielokąt wypukły
the convex polygon
the concave polygon
pole wielokąta
wielokąt
wielokąt wklęsły
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
concave polygonconcave polygonconcave polygon – wielokąt, który nie jest wypukły
convex polygonconvex polygonconvex polygon - każdy odcinek łączący dwa dowolne punkty należące do wielokąta, jest całkowicie zawarty w tym wielokącie każdy odcinek łączący dwa dowolne punkty należące do wielokąta, jest całkowicie zawarty w tym wielokącie
