Temat

Własności rombu

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:

4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;

5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.

Cele szczegółowe

1. Poznanie własności rombu.

2. Obliczanie miar kątów i obwodu rombu.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rysuje romb,

- oblicza kąty w rombie oraz jego obwód.

Metody kształcenia

1. Ćwiczenia praktyczne.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie w domu przygotowują kartonowe modele prostokąta, kwadratu, równoległoboku oraz rombu i przynoszą je na lekcję.

Uczniowie przypominają definicję rombu i elementy jego budowy.

Romb to równoległobok o bokach równej długości.

[Ilustracja 1]

Realizacja lekcji

Wśród przyniesionych na lekcję czworokątów uczniowie wskazują wszystkie romby (w tym kwadrat i romb).

Polecenie

Uczniowie pracują w parach. Każda para otrzymuje kartonowy romb i mierzy jego kąty.

Po wykonaniu tego polecenia uczniowie powinni odpowiedzieć na pytania:

Jaka jest zależność między miarami kątów nie leżących przy tym samym boku?

Ile wynosi suma miar wszystkich kątów rombu?

Ile wynosi suma miar kątów leżących przy tym samym boku?

Uczniowie powinni sformułować następujące wnioski:

- Przeciwległe kąty rombu mają równe miary.

- Suma miar kątów rombu wynosi 360°.

- Suma miar kątów leżących przy tym samym boku rombu wynosi 180°.

[Ilustracja 2]

Polecenie

Uczniowie obliczają miary kątów rombu, wiedząc, że jeden z jego kątów ma miarę 45°.

Polecenie

Uczniowie rysują w zeszycie romb. Następnie zaznaczają jego przekątne.

Nauczyciel prosi uczniów, aby:

- Zmierzyli długości tych przekątnych.

- Zmierzyli długości odcinków, na jakie punkt przecięcia przekątnych podzielił każdą z nich.

- Zmierzyli kąt przecięcia przekątnych.

Po wykonaniu tego zadania uczniowie potrafią i odpowiadają na pytania:

Jaką własność mają przekątne dowolnego rombu?

Co wiemy o przekątnych rombu?

Czy jest możliwe, aby przekątne były tej samej długości?

Czy może się zdarzyć tak, aby kąt między przekątnymi nie był kątem prostym?

Czym jest punkt przecięcia się przekątnych rombu dla każdej nich?

Polecenie

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, jak zmieniają się długości przekątnych rombu w zależności od położenia wierzchołków.

[Geogebra aplet]

Po wykonaniu tego zadania uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- Przekątne rombu są różnej długości, dzielą się na połowy i przecinają pod kątem prostym.

[Ilustracja 3]

Uczniowie rysują romb wykorzystując własności jego przekątnych.

Polecenie

Narysuj dwie proste prostopadłe. Zaznacz na nich cztery punkty tak, aby były wierzchołkami rombu o przekątnych długości 6 cm i 8 cm.

Następnie uczniowie odpowiadają na pytania:

Na ile części przekątne podzieliły romb?

W kształcie jakich figur są te części?

Uczniowie powinni zauważyć, że:

Przekątne dzielą romb na cztery jednakowe trójkąty prostokątne.

Uczniowie obliczają obwód rombu.

Polecenie

Oblicz obwód rombu o boku długości 5 cm.

Polecenie dla chętnych

Narysuj romb o obwodzie 48 cm i kącie ostrym równym 30°.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Romb to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.

- Równoległe boki rombu są równej długości.

- Obwód rombu to suma długości jego wszystkich boków.

- Przeciwległe kąty rombu mają równe miary. Suma miar sąsiednich kątów wynosi 180 stopni. Suma wszystkich kątów rombu wynosi 360 stopni.

- Przekątne rombie przecinają się w połowie.