Temat

Miejsce zerowe funkcji

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

V. Funkcje. Uczeń:

1) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Odczytywanie z wykresu i obliczanie miejsca zerowego funkcji.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- odczytuje z wykresu i oblicza miejsce zerowe funkcji.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą odczytywać z wykresu i obliczać miejsca zerowe funkcji.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest odczytanie współrzędnych punktów przecięcia wykresu funkcji z osią X. W szczególności pierwszej współrzędnej każdego z punktów, czyli miejsca zerowego funkcji.

[Geogebra aplet]

Na podstawie analizy apletu, uczniowie definiują miejsce zerowe.

Definicja miejsca zerowego:
Miejscem zerowym funkcji nazywamy każdy argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość
równą 0.

Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.

Polecenie

Odczytaj miejsca zerowe funkcji przedstawionej na wykresie.

[Ilustracja 1]

Polecenie

Sprawdź, która liczba jest miejscem zerowym funkcji.

a) y = x - 4;                     -4   1   4

b) y = 2xIndeks górny 3³ + 2;                -1   0   1

c) y = xIndeks górny 2² - 4;                    -1   0   2

Polecenie

Graf opisuje funkcję f. Ile miejsc zerowych ma ta funkcja? Wymień liczby, będące miejscami zerowymi funkcji f.

[Ilustracja 2]

Polecenie

Wykres funkcji składa się z punktów o współrzędnych: (-4, 2), (0, 3), (9, 0), (-1, 0), (7, 3), (4, 0). Czy funkcja posiada miejsca zerowe? Jeśli tak, wymień je.

Polecenie

Oblicz m jeżeli wiadomo, że liczba 5 jest miejscem zerowym funkcji y = (2m + 3)x - 1.

Polecenie dla chętnych:

Sporządź tabelkę i wykres funkcji, której dziedziną jest zbiór składający się z 5 elementów. Funkcja ta ma dokładnie trzy miejsca zerowe, które są liczbami ujemnymi. Do zbioru jej wartości należą tylko liczby nieujemne.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

Miejscem zerowym funkcji nazywamy każdy argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość
równą 0.