Temat

Dzielenie ułamków zwykłych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;

5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego.

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach.

Cele szczegółowe

1. Dzielenie ułamków zwykłych.

2. Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem dzielenia ułamków.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- dzieli ułamki zwykłe;

- oblicza odwrotność liczby.

Metody kształcenia

1. Gra dydaktyczna.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w parach.

3. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przygotowują i przynoszą na lekcję kartoniki z liczbami od 1 do 9.

Uczniowie przypominają pojęcie ułamka niewłaściwego oraz sposób mnożenie ułamków zwykłych.

- Mnożąc ułamki zwykłe, mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik danych ułamków.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje, że na zajęciach uczniowie poznają sposób dzielenia ułamków zwykłych.

Uczniowie pracują w parach.

Jeden uczeń z pary losuje dwa kartoniki i układa z nich ułamek zwykły.  Liczba zapisana na pierwszym kartoniku jest licznikiem, a na drugim – mianownikiem ułamka. Uczniowie używają ołówka jako kreski ułamkowej. Druga osoba układa ze swoich kart ułamek tak, aby iloczyn otrzymanych ułamków był równy 1.

Uczniowie wyciągają wniosek – w jakim przypadku iloczyn dwóch ułamków jest równy 1.

Jeśli iloczyn dwóch ułamków, różnych od zera, jest równy 1, to każdy z nich jest odwrotnością drugiego.

Polecenie
Uzupełnij tabelę.

[tabela]

Uczniowie omawiają wyniki i formułują wniosek:

Liczba 0 nie ma odwrotności.

Odwrotność liczby 1 to 1.

Uczniowie analizują rozwiązany przykład zapisany przez nauczyciela na tablicy.

Placek podzielono na jednakowe części. Każda z nich stanowiła $\frac{1}{6}$ placka. Ile porcji placka otrzymano?

$1:\frac{1}{6}=6$

Odp. Otrzymano 6 porcji placka.

Uczniowie oglądają pokaz slajdów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, jak dzielimy liczbę naturalną przez liczbę mieszaną.

Uczniowie formułują wniosek:

Aby podzielić liczbę naturalną przez ułamek, należy ją pomnożyć przez odwrotność tego ułamka.

Uczniowie wspólnie wykonują dzielenia liczb naturalnych przez liczby mieszane.

Polecenie
Oblicz:

a. $3:2\frac{1}{3}$

b. $7:1\frac{1}{2}$

c. $10:3\frac{4}{5}$

Po skończonym ćwiczeniu uczniowie wyciągają wniosek:

Aby podzielić liczbę naturalną przez liczbę mieszaną, należy najpierw zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, a następnie wykonać dzielenie liczby naturalnej przez ułamek.

Nauczyciel zapisuje na tablicy przykład.

$\frac{3}{4}:\frac{5}{7}=\frac{3}{4}·\frac{7}{5}=\frac{3·7}{4·5}=\frac{21}{20}=1\frac{1}{20}$

Uczniowie analizują przykład zapisany przez nauczyciela i formułują wniosek:

Aby podzielić ułamek zwykły przez ułamek zwykły, należy pierwszy ułamek pomnożyć przez odwrotność drugiego.

Uczniowie samodzielnie wykonują obliczenia i wyciągają wniosek.

Polecenie
Oblicz:

a. $\frac{4}{9}:\frac{5}{7}$

b.$\frac{3}{7}:\frac{9}{14}$

c.$1\frac{7}{8}:2\frac{3}{4}$

Wniosek:
Gdy dzielna lub dzielnik jest liczbą mieszaną, należy ją zamienić na ułamek niewłaściwy.

Polecenie dla chętnych
Dzielenie danej liczby najpierw przez $\frac{3}{4}$, a następnie przez $\frac{4}{5}$ można zastąpić mnożeniem przez pewien ułamek. Ustal, jaki to ułamek.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:
- Jeśli iloczyn dwóch ułamków, różnych od zera, jest równy 1, to każdy z nich jest odwrotnością drugiego Aby podzielić liczbę naturalną przez ułamek, należy ją pomnożyć przez odwrotność tego ułamka.

- Aby podzielić liczbę naturalną przez liczbę mieszaną, należy najpierw zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, a następnie wykonać dzielenie liczby naturalnej przez ułamek.

- Aby podzielić ułamek zwykły przez ułamek zwykły, należy pierwszy ułamek pomnożyć przez odwrotność drugiego.

- Gdy dzielna lub dzielnik jest liczbą mieszaną, należy ją zamienić na ułamek niewłaściwy.