Temat

Układ współrzędnych

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:

2) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;

3) rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych.

Cele szczegółowe

1. Określanie położenia punktów w układzie współrzędnych na płaszczyźnie.

2. Zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych na płaszczyźnie.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- określa położenie punktów w układzie współrzędnych,

- zaznacza punkty w układzie współrzędnych.

Metody kształcenia

1. Burza mózgów.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel nawiązuje do zajęć, w czasie których uczniowie poznali pojęcie osi liczbowej i określali położenia bierek na szachownicy oraz punktów na planszy do gry w okręty.

Uczniowie odpowiadają na pytania:

Co to jest oś liczbowa?

O czym informuje zwrot osi?

Co to jest odcinek jednostkowy?

W jaki sposób określa się położenie punktu na osi liczbowej?

W jaki sposób określa się położenie bierki na szachownicy?

Jak określa się współrzędne punktu na planszy do gry w okręty?

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach poznają pojęcie układu współrzędnych. Będą również określać położenie punktów w układzie współrzędnych oraz zaznaczać punkty w układzie współrzędnych.

Nauczyciel pokazuje uczniom rysunek przedstawiający układ współrzędnych.

[Ilustracja 1]

Uczniowie pracują metodą burzy mózgów.

Odpowiadają na pytania:

Jakie elementy tworzą układ współrzędnych?

W jakim punkcie przecinają się osie układu współrzędnych?

Jak są podpisane osie układu współrzędnych?

Uczniowie wraz z nauczycielem formułują wnioski:

- Układ współrzędnych tworzą dwie prostopadłe osie liczbowe. 
- Punkt przecięcia osi nazywamy początkiem układu współrzędnych.
- Oś poziomą (oś odciętych) oznaczamy x.
- Oś pionową (oś rzędnych) oznaczamy y.

Nauczyciel pokazuje uczniom rysunek przedstawiający układ współrzędnych z zaznaczonymi punktami A, B, C i D.

[Ilustracja 2]

Na podstawie rysunku uczniowie odpowiadają na pytania:

W jaki sposób określa się położenie punktów w układzie współrzędnych?

Na której osi odczytujemy pierwszą liczbę uporządkowanej pary liczb?

Na której osi odczytujemy drugą liczbę uporządkowanej pary liczb?

Jaką parą liczb można opisać początek układu współrzędnych?

Uczniowie wraz z nauczycielem formułują wnioski:

- Położenie punktu w układzie współrzędnych określa uporządkowana para liczb, zwanych jego współrzędnymi.
- Pierwszą współrzędną odczytujemy na osi poziomej (osi x) i nazywamy odciętą punktu.
- Drugą współrzędną odczytujemy na osi pionowej (osi y) i nazywamy rzędną punktu.
- Początek układu współrzędnych oznaczamy literą O. Punkt O ma współrzędne (0, 0).

Uczniowie odpowiadają na pytania:

Ile jest równa odcięta (pierwsza współrzędna) punktów leżących na osi y?

Ile jest równa rzędna (druga współrzędna) punktów leżących na osi x?

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- Odcięta (pierwsza współrzędna) punktów leżących na osi y jest równa 0.
- Rzędna (druga współrzędna) punktów leżących na osi x jest równa 0.

Na podstawie zdobytych informacji uczniowie odczytują współrzędne punktów w układzie współrzędnych.

Polecenie 1

Na podstawie rysunku odczytaj współrzędne punktów A, B, C, D, E, F.

[Ilustracja 3]

Polecenie 2

Narysuj układ współrzędnych. Zaznacz w nim następujące punkty:

P= (-6, -2), R = (-3, 1), S = (0, 3), T = (4, 0), U = (5, 2), W = (7, -5).

Uczniowie zapoznają się z pojęciem ćwiartki układu współrzędnych.

Osie układu współrzędnych dzielą płaszczyznę na cztery części. Każda z nich nazywana jest ćwiartką układu współrzędnych. Ćwiartki układu współrzędnych są ponumerowane od I do IV przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, zaczynając od tej, w której obie współrzędne punktu są dodatnie.

[Ilustracja 4]

Na podstawie rysunku uczniowie odpowiadają na pytania:

Jakie znaki mają współrzędne punktów leżących w I ćwiartce?

Jakie znaki mają współrzędne punktów leżących w II ćwiartce?

Jakie znaki mają współrzędne punktów leżących w III ćwiartce?

Jakie znaki mają współrzędne punktów leżących w IV ćwiartce?

Uczniowie powinni wyciągnąć następujące wnioski:

- Jeżeli punkt należy do I ćwiartki układu współrzędnych, to obie jego współrzędne są liczbami dodatnimi.

- Jeżeli punkt należy do II ćwiartki układu współrzędnych, to jego pierwsza współrzędna jest liczbą ujemną, a druga dodatnią.

- Jeżeli punkt należy do III ćwiartki układu współrzędnych, to obie jego współrzędne są liczbami ujemnymi.

- Jeżeli punkt należy do IV ćwiartki układu współrzędnych, to jego pierwsza współrzędna jest liczbą dodatnią, a druga ujemną.

Ilustruje to poniższy rysunek.

[Ilustracja 5]

Polecenie 3

Otwórz aplet i zmień położenie punktu D tak, aby miał następujące współrzędne:

[Geogebra aplet]

[Galeria]

Polecenie 4

Narysuj poniższą tabelę.

[Tabela 1]

Określ, w której ćwiartce układu współrzędnych znajduje się dany punkt i umieść go w odpowiednim polu tabeli.

(-3, 2), ($\frac{3}{4}$, -2), (0, 4), ($\frac{2}{3}$, 2.4), (-3, -8), (0, $\frac{2}{7}$), (-15, 0), (3.4, -8), (-4, 2$\frac{1}{3}$), (0, 2.6), ($\frac{2}{5}$, 0), (37, 200), (-70, -91), (-1, 0), (-3, 6), (12, -9).

Polecenie dla chętnych:

Narysuj układ współrzędnych. Zaznacz w nim:

a) na zielono wszystkie punkty o współrzędnych całkowitych, których odcięta jest równa 2, a rzędna jest większa od od -4 i mniejsza od 3,

b) na czerwono wszystkie punkty o współrzędnych całkowitych, których rzędna jest równa 5, a odcięta jest większa od -6 i mniejsza od 5.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie z nauczycielem podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Układ współrzędnych tworzą dwie prostopadłe osie liczbowe. 
- Punkt przecięcia osi nazywamy początkiem układu współrzędnych.
- Oś poziomą (oś odciętych) oznaczamy x.
- Oś pionową (oś rzędnych) oznaczamy y.
- Położenie punktu w układzie współrzędnych określa uporządkowana para liczb, zwanych jego współrzędnymi.
- Pierwszą współrzędną odczytujemy na osi poziomej (osi x) i nazywamy odciętą punktu.
- Drugą współrzędną odczytujemy na osi pionowej (osi y) i nazywamy rzędną punktu.
- Początek układu współrzędnych oznaczamy literą O. Punkt O ma współrzędne (0, 0).
- Osie układu współrzędnych dzielą płaszczyznę na cztery części. Każda z nich nazywana jest ćwiartką układu współrzędnych.