Temat

Objętość graniastosłupa

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XI Geometria przestrzenna. Uczeń:

1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;

2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po 45°, a najdłuższy bok ma długość $6\sqrt{2}$ dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie objętości graniastosłupa.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza objętość graniastosłupa.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą obliczać objętość graniastosłupa.

Realizacja lekcji

Polecenie

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja metody obliczania objętości graniastosłupa.

[Geogebra aplet]

Kalkulator Geogebry zaokrągla wyniki i w niektórych przypadkach wyniki są przybliżone.

Wniosek:

- Objętość graniastosłupa wyraża się wzorem:

gdzie:
PIndeks dolny p_p – pole podstawy,
h – wysokość graniastosłupa.

Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.

Polecenie

[Ilustracja 1]

Podstawą graniastosłupa przedstawionego na rysunku jest trapez. Wysokość graniastosłupa jest równa 16 cm. Oblicz jego objętość.

Polecenie

Ile litrów wody zmieści się do akwarium w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o podstawie długości 40 cm i wysokości 35 cm?

Polecenie

Graniastosłup prawidłowy ma wszystkie krawędzie tej samej długości. Oblicz objętość tego graniastosłupa jeżeli podstawa jest:

a) trójkątem o boku 4 cm,

b) sześciokątem o boku 6 cm.

Polecenie

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 48 cmIndeks górny 2². Oblicz jego objętość, jeżeli wysokość graniastosłupa ma długość 3 cm.

Polecenie dla chętnych:

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 4 cm i wysokości 10 cm przecięto płaszczyzną przechodząca przez równoległe  przekątne górnej i dolnej podstawy. Oblicz objętość tego graniastosłupa, długość jego przekątnej oraz pole powierzchni  przekroju.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- Objętość graniastosłupa wyraża się wzorem:

gdzie:
PIndeks dolny p  Indeks dolny koniec_p – pole podstawy,
h – wysokość graniastosłupa.