Temat

Wprowadzenie do trygonometrii

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

VIII. Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

3) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;

8) korzysta z cech podobieństwa trójkątów.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.

Cele szczegółowe

1. Wykorzystanie cech podobieństwa trójkątów prostokątnych przy rozwiązywaniu zadań z planimetrii.

2. Wykorzystanie własności trójkątów prostokątnych 90°,45°, 45° i  90°,60°, 30° przy rozwiązywaniu zadań z planimetrii.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych przy rozwiązywaniu zadań z planimetrii,

- wykorzystuje własności trójkątów prostokątnych 90°,45°, 45° i  90°,60°, 30° przy rozwiązywaniu zadań z planimetrii.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Wędrujące plakaty.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają, dyskutując w parach, informacje o trójkątach prostokątnych, ich własnościach i zachodzących w tych trójkątach twierdzeniach.

Realizacja lekcji

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zapoznanie się z ilustracją interaktywną, opisującą trójkąt prostokątny.

[Grafika interaktywna]

Nauczyciel dzieli uczniów na trzy grupy. Każda z nich przygotowuje plakat na wskazany temat. Po 5 minutach plakaty przekazywane są kolejne grupie, której zadaniem jest dopisanie brakujących informacji. Po 5 minutach plakaty są kolejny raz przekazywane. Po 5 minutach wracają do grupy wyjściowej, która ma 5 minut na przygotowanie prezentacji swojego zagadnienia.

Plakat I:

Trójkąty prostokątne o kątach 90°,45°, 45°.

Plakat II:

Trójkąty prostokątne o kątach 90°,60°, 30°.

Plakat III:

Podobieństwo trójkątów prostokątnych.

Uczniowie prezentują swoją pracę.

Najważniejsze informacje, które powinny pojawić się na plakatach.

I.

[Ilustracja 1]

Trójkąt prostokątny o kątach 90°,45°, 45° jest połową kwadratu o boku a.

W każdym trójkącie prostokątnym, którego jeden z kątów ostrych jest równy 45°, stosunek dowolnie wybranej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej jest równy $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

II.

[Ilustracja 2]

Trójkąt prostokątny o kątach 90°,60°, 30° jest połową trójkąta równobocznego o boku 2a.

W każdym trójkącie prostokątnym, którego jeden z kątów ostrych jest równy 30°, stosunek krótszej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej jest równy $\frac{1}{2}$, a stosunek krótszej przyprostokątnej do dłuższej przyprostokątnej wynosi $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

III.

[Ilustracja 3]

Trójkąty prostokątne są podobne, jeśli mają równy jeden z kątów ostrych bądź stosunek dwóch ich odpowiednich boków jest równy.

Nauczyciel ocenia pracę uczniów, wyjaśnia wątpliwości.

Polecenie dla chętnych:

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A ma miarę 60°, a kąt przy wierzchołku C ma miarę 75°. Wysokość CD ma długość 6 cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wiadomości do zapamiętania.

- W każdym trójkącie prostokątnym, którego jeden z kątów ostrych jest równy 45°, stosunek dowolnie wybranej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej jest równy $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

- W każdym trójkącie prostokątnym, którego jeden z kątów ostrych jest równy 30°, stosunek krótszej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej jest równy $\frac{1}{2}$, a stosunek krótszej przyprostokątnej do dłuższej przyprostokątnej wynosi $\frac{\sqrt{3}}{3}$.

- Trójkąty prostokątne są podobne, jeśli mają równy jeden z kątów ostrych bądź stosunek dwóch ich odpowiednich boków jest równy.