Temat

Liczba rozwiązań równania

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:

2) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Określanie liczby rozwiązań równania.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- określa liczbę rozwiązań równania,

- rozpoznaje równania tożsamościowe, sprzeczne, oznaczone.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Indywidualny konkurs zadaniowy.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Wskazany przez nauczyciela uczeń przypomina dotychczas poznane wiadomości na temat równań.

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą określać liczbę rozwiązań równania.

Realizacja lekcji

Każdy z uczniów podaje przykład równania i jego rozwiązania.

Dyskusja - ile rozwiązań może mieć równanie? Czy można podać przykład takiego równania, które spełniają 2, 3, 4, ... liczby? Czy istnieją równania, które nie mają rozwiązania?

Uczniowie odpowiadają na pytania podając przykłady równań, które nie mają rozwiązania, mają jedno rozwiązanie, mają kilka rozwiązań, mają nieskończenie wiele rozwiązań.

Uczniowie rozwiązują zadanie.

Polecenie
Spośród poniższych równań wybierz te, które mają:

a) jedno rozwiązanie,

b) dwa rozwiązania,

c) trzy rozwiązania,

$x(x+2)(x-4)=0$ ; $x^2=9$ ; $x+1=2$.

Czy wszystkie te równania są równaniami pierwszego stopnia?

Nauczyciel informuje, że przedmiotem rozważań w dalszej części zajęć, będą tylko równania, w których niewiadoma występuje w pierwszej potędze.

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest zaobserwowanie, jakie równania nazywamy sprzecznymi, jakie oznaczonymi, a jakie tożsamościowymi.

[Ilustracja interaktywna]

Wnioski:

- Równanie, które ma jedno rozwiązanie nazywamy równaniem oznaczonym.

- Równanie, które nie ma rozwiązania nazywamy równaniem sprzecznym.

- Równanie, które jest spełnione przez każdą liczbę rzeczywistą nazywamy równaniem tożsamościowym.

Indywidualny konkurs zadaniowy.
Uczniowie rozwiązują zadania konkursowe. Potrzebnych wiadomości mogą szukać w dostępnych źródłach informacji, np. w internecie. Do kolejnego poziomu konkursu mogą przejść, po potwierdzeniu poprawności uzyskanych wyników z danego poziomu. Troje uczniów z najlepszym czasem otrzymuje oceny celujące, troje kolejnych – oceny bardzo dobre.

Polecenie 
Wskaż równania sprzeczne.

a) $x+3=x$

b) $5x=-5x$

c) $4x-2=4x+2$

Polecenie 
Wskaż równania tożsamościowe.

a) $-(x-3)=3-x$

b) $-7x=-7x$

c) $0x=0$

d) $4(x-2)=4x-2$

Polecenie 
Jakie wyrażenie należy wpisać w wykropkowane miejsce, aby otrzymane równanie było tożsamościowe?

a) $5x=...+x$

b) $x-3x+1+...=x+1$

c) $5(x-...)=2x$

Polecenie 
Jakie wyrażenie należy wpisać w wykropkowane miejsce, aby otrzymane równanie było sprzeczne?

a) $2x=...+1$

b) $6x+...=x+3$

c) $3(...-4)=-3x$

Polecenie dla chętnych:
Jakie równania nazywamy równoważnymi? Dopisz dwa równania równoważne do równania $2x=8$.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

- Liczbę, która spełnia dane równanie nazywamy rozwiązaniem równania.

- Równanie, które ma jedno rozwiązanie nazywamy równaniem oznaczonym.

- Równanie, które nie ma rozwiązania nazywamy równaniem sprzecznym.

- Równanie, które jest spełnione przez każdą liczbę rzeczywistą nazywamy równaniem tożsamościowym.