Temat

Bryły obrotowe. Walec

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

X. Stereometria. Uczeń:

4. rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;

6. oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka, kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

Cele szczegółowe

1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2. Poznanie sposobu powstawania bryły obrotowej.

3. Wskazywanie elementów walca i siatki walca.

Efekty uczenia

Uczeń:

1. Poznaje sposób powstawania bryły obrotowej.

2. Wskazuje elementy walca i jego siatki.

Metody kształcenia

1. Mapa myśli.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w małych grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie pracując w grupach tworzą mapy myśli zawierające znane im ze szkoły podstawowej informacje o walcu.

Efekty swojej pracy prezentują na planszach. Nauczyciel weryfikuje przedstawione informacje, wyjaśnia wątpliwości.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest poznanie brył obrotowych i rozszerzenie wiadomości na temat walca.

Uczniowie, pracując w grupach, analizują sposób powstawania pewnego rodzaju brył. Wyciągają wniosek.

[Geogebra aplet]

[Geogebra aplet]

Wniosek

Bryła obrotowa powstaje przez obrót pewnej figury płaskiej dookoła prostej, nazywanej osią obrotu.

Uczniowie podają przykłady brył obrotowych z otaczającej nas rzeczywistości.

Rozpoznają takie bryły, korzystając z modeli przygotowanych wcześniej przez nauczyciela.

Uczniowie, pracując w grupach, analizują sposób powstawania walca. Formułują definicję walca.

Definicja walca

Walec jest to bryła powstała przez obrót prostokąta dookoła prostej zawierającej jeden z jego boków.

Uczniowie korzystając z uzyskanych wiadomości rozwiązują zadania.

Polecenie

Narysuj walec o wysokości 5 cm i promieniu podstawy 3 cm.

Polecenie

Narysuj walec, który powstał w wyniku obrotu prostokąta o bokach długości

4 cm i 6 cm, wokół krótszego boku.

Uczniowie pracują samodzielnie. Korzystając z komputerów poznają siatkę walca.

Polecenie

Narysuj siatkę walca o promieniu podstawy 3 cm i wysokości 8 cm. Pomoże ci w tym poniższy rysunek. Opisz jak rysujesz siatkę walca.

[Rysunek]

Siatka walca

Siatka walca składa się z dwóch przystających kół i prostokąta. Promień każdego z tych kół jest równy promieniowi podstawy walca. Boki prostopadłe prostokąta są równe odpowiednio wysokości walca i obwodowi koła, będącego podstawą.

Uczniowie korzystając z poznanych informacji rozwiązują zadania.

Polecenie

Czy prostokątną kartkę papieru taką, jak na rysunku, można zwinąć tak, aby otrzymać rurkę o wysokości 10 cm i promieniu podstawy 7 cm?

[Rysunek]

Polecenie

Powierzchnia boczna walca po rozłożeniu na płaszczyźnie jest prostokątem, w którym jeden z boków jest trzykrotnie dłuższy od drugiego, a przekątna ma długość 36√10 cm. Jaką wysokość ma ten walec?

Polecenie

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest kwadratem o boku 6π. Oblicz promień podstawy walca.

Polecenie

Wykaż, że przekroje walca płaszczyznami równoległymi do przekroju osiowego walca i jednakowo od tego przekroju odległymi są równe.

Polecenie dla chętnych

Kwadrat ABCD o boku długości 5 cm obrócono dookoła prostej równoległej do boku AD i oddalonej od niego o 3 cm. Narysuj figurę, którą otrzymano. Podaj długość promienia zewnętrznego i wewnętrznego otrzymanej bryły.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające. Wspólnie formułują definicje do zapamiętania.

- Bryła obrotowa powstaje przez obrót pewnej figury płaskiej dookoła prostej, nazywanej osią obrotu.

- Walec jest bryłą powstałą przez obrót prostokąta dookoła prostej zawierającej jeden z jego boków.