What did you learn about the cylindercylindercylinder in the primary school?
The aim of the class is to get to know solids of revolution and increase your knowledge about the cylindercylindercylinder. Analyze the method of obtaining a certain type of solids. Draw a conclusion.
RBZKSaG2G1Zbf1
Ilustracja przedstawia kolejne, cztery etapy powstawania walca poprzez obrót prostokąta wokół osi - pionowej linii przerywanej. Na pierwszym rysunku umieszczony jest prostokąt, którego dłuższy bok jest styczny do osi obrotu. Na drugim rysunku umieszczony jest ten sam prostokąt, którego dłuższy bok jest styczny do osi obrotu. Linią przerywaną zaznaczone zostały krawędzie podstaw walca, które wyznaczone będą za pomocą krótszych boków prostokąta. Trzeci rysunek przedstawia utworzony w około siedemdziesięciu procentach walec. Prostokąt nie wykonał jeszcze pełnego obrotu, pozostało jeszcze około trzydziestu procent. Czwarty rysunek przedstawia walec, pokazany jest również prostokąt tworzący go.
Ilustracja przedstawia pionową linię przerywaną podpisaną turn axis oraz prostokąt styczny do linii dłuższym bokiem.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Rpy24ImIFNsH11
Ilustracja przedstawia pionową linię przerywaną podpisaną przerywaną oraz walec, którego środek leży na linii. Podpisana jest wysokość walca H oraz promień jego podstawy r.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R1dGlGEGwRy0u1
Aplet geogebra: Bryły obrotowe. Walec. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.
Aplet geogebra: Bryły obrotowe. Walec. Poniżej znajduje się galeria będąca wersją alternatywną dla aplikacji.
Draw a cylindercylindercylinder obtained by rotating a rectangle, whose sides are 4 cm and 6 cm, around its shorter side. Find out more about the net of a cylindercylindercylinder using your computer or other available sources.
Draw a net of a cylindercylindercylinder with a base radius 3 cm and height 8 cm. The diagram below will help you. Describe the way you draw the net of a cylinder.
RFeMdoizp3TvG1
Ilustracja przedstawia walec z wysokością H oraz zaznaczonym promieniem podstawy r. Obok znajduje się siatka walca. Pomiędzy dwoma kołami o promieniu r narysowany jest prostokąt z oznaczonym bokiem H.
The net of the cylindernet of the cylindernet of the cylinder consists of two congruent circles and a rectangle. The radius of each of the circles equals the base radius of the cylinderradius of the cylinderradius of the cylinder. The perpendicular sides of the rectangle equal respectively the height of the cylindercylindercylinder and the circumference of the circle at its base.
The curved surface area of a cylindercylindercylinder unfolded on a plane is a rectangle whose one side is three times longer than the other and the diagonal has a length of cm. What is the height of this cylindercylindercylinder?
The curved surface area of a cylindercylindercylinder unfolded on a plane is a square whose side is 6π. Calculate the base radius of the cylinderradius of the cylinderradius of the cylinder.
Prove that the sections of a cylindercylindercylinder made by planes parallel to the axial section of the cylinderaxial section of the cylinderaxial section of the cylinder which are equally spaced form this section are the same.
Square ABCD with a side of 5 cm has been rotated around a line parallel to side AD and spaced from it by 3 cm. Draw a figure obtained in this way. Give the length of the inner radius and the outer radius of the obtained solid.
Having finished all the tasks, do the following consolidation tasks.
Remember:
A solid of revolution is obtained by rotation of a given plane figure around a line called an axis of revolution.
A cylindercylindercylinder is a solid obtained by rotation of a rectangle around a line including one of its sides.
Exercises
Exercise 1
R1S42RWZvmbVA
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The diagonal of the axial section is inclined at to the base plane. The radius of the cylinder is 4. The height of the cylinder is longer than 30., 2. The curved surface area of a cylinder unfolded on a plane is a rectangle. The longer side of the rectangle is the height of the cylinder. The diagonal of the rectangle, whose length is 10 cm, and the longer side of the rectangle make an angle of 30°. The length of the radius of the cylinder is ., 3. The axial section of a cylinder is a square whose area is . The height of the cylinder is 15 cm.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentences are true. Możliwe odpowiedzi: 1. The diagonal of the axial section is inclined at to the base plane. The radius of the cylinder is 4. The height of the cylinder is longer than 30., 2. The curved surface area of a cylinder unfolded on a plane is a rectangle. The longer side of the rectangle is the height of the cylinder. The diagonal of the rectangle, whose length is 10 cm, and the longer side of the rectangle make an angle of 30°. The length of the radius of the cylinder is ., 3. The axial section of a cylinder is a square whose area is . The height of the cylinder is 15 cm.
Determine which sentences are true.
The diagonal of the axial section is inclined at to the base plane. The radius of the cylinder is 4. The height of the cylinder is longer than 30.
The curved surface area of a cylinder unfolded on a plane is a rectangle. The longer side of the rectangle is the height of the cylinder. The diagonal of the rectangle, whose length is 10 cm, and the longer side of the rectangle make an angle of 30°. The length of the radius of the cylinder is .
The axial section of a cylinder is a square whose area is . The height of the cylinder is 15 cm.
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
The axial section of a cylinder is a rectangle sized 20 cm x 12 cm. Find the angle α between the diagonal of this section and the base plane of the cylinder (the calculation should be made to the accuracy of 1°).
around 31° or around 59°
Exercise 3
R1Z9RWHkpJEG0
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. bryły obrotowe - solids of revolution, 2. walec - cylinder, 3. przekrój osiowy walca - axial section of the cylinder, 4. promień podstawy walca - base radius of the cylinder, 5. bryły obrotowe - radius of the cylinder, 6. promień walca - net of the cylinder
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. bryły obrotowe - solids of revolution, 2. walec - cylinder, 3. przekrój osiowy walca - axial section of the cylinder, 4. promień podstawy walca - base radius of the cylinder, 5. bryły obrotowe - radius of the cylinder, 6. promień walca - net of the cylinder
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
bryły obrotowe - solids of revolution
walec - cylinder
przekrój osiowy walca - axial section of the cylinder
promień podstawy walca - base radius of the cylinder
bryły obrotowe - radius of the cylinder
promień walca - net of the cylinder
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R9Lr3xeYt4NUB1
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
net of the cylinder
solids of revolution
przekrój osiowy walca
bryły obrotowe
siatka walca
axial section of the cylinder
promień podstawy walca
cylinder
base radius of the cylinder
walec
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Glossary
axial section of the cylinder
axial section of the cylinder
przekrój osiowy walca
R1dK8Ga4I9STv1
wymowa w języku angielskim: axial section of the cylinder
wymowa w języku angielskim: axial section of the cylinder
