Temat

Rozwiązywanie zadań tekstowych z wykorzystaniem procentów

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VI. Równania z jedną niewiadomą.

Uczeń:

1) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Cele szczegółowe

1) Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z obliczeniami procentowymi, za pomocą równań pierwszego stopnia z jedna niewiadomą.

2) Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczeniami procentowymi, za pomocą równań pierwszego stopnia z jedna niewiadomą.

Metody kształcenia

1) Analiza sytuacyjna.

2) Pytania do eksperta.

Formy pracy

1) Praca indywidualna.

2) Praca zbiorowa.

ETAPY LEKCJI

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel prosi trzech uczniów o przygotowanie w domu zagadnień dotyczących wykorzystania równań w rozwiązywaniu zadań związanych ze stężeniem procentowym roztworu. Zadaniem uczniów jest też zapoznanie się z wiadomościami dotyczącymi formy zapisu danych i szukanych w takich zadaniach oraz przedstawienie metody ich rozwiązania.

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą wykorzystywać równania do rozwiązywania zadań z procentami.

Realizacja lekcji

Uczniowie będą pracować metodą – pytania do eksperta. Nauczyciel dzieli klasę na 3 grupy. Każda z nich pracuje pod kierunkiem eksperta. Ekspertem jest uczeń, który w domu opracował wskazany przez nauczyciela materiał.

[Slideshow]

Uczniowie pracują pod kierunkiem eksperta, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja sposobu rozwiązywania zadania, którego treść nawiązuje do stężeń procentowych roztworów.

Następnie każdy z ekspertów zapoznaje swoją grupę z informacjami przygotowanymi w domu. Może ilustrować swój wykład prezentacją lub źródłami internetowymi. Uczniowie zadają pytania, zgłębiając tematykę lekcji.

Podsumowaniem tej części zajęć może być sporządzenie przez każdą grupę plakatu, zawierającego wiadomości do zapamiętania.

Wiadomości do zapamiętania:

- Roztwór możemy  otrzymać  rozpuszczając w wodzie daną substancję.

- Solanka to roztwór soli.

- Syrop to roztwór cukru.

- Stężenie procentowe substancji - określa jakim procentem masy roztworu jest masa substancji.

- Roztwór jest a procentowy, gdy masa rozpuszczonej substancji stanowi a % masy całego roztworu.

Uczniowie rozwiązują zadania. Ekspert czuwa nad poprawnością rozwiązań, wyjaśnia wątpliwości.

Polecenie
Ile dag soli należy wsypać do 150 dag wody, aby otrzymać roztwór trzydziestoprocentowy?

Polecenie
Do 430 g ośmioprocentowej solanki dolano 120 g wody. Oblicz stężenie procentowe powstałego roztworu.

Polecenie
Połącz w pary elementy lewej kolumny przedstawiające ilości cukru i elementy prawej kolumny przedstawiające ilości wody tak, aby po ich zmieszaniu cukru i wody otrzymać syrop dziesięcioprocentowy.

a) 0,4 kg   2,7 kg

b) 0,3 kg   4,5 kg

c) 0,9 kg   3,6 kg

d) 0,5 kg   8,1 kg

Polecenie
O ile procent jest większa liczba 5 od liczby 2?

Eksperci opowiadają o pracach grup, problemach, jakie napotkali podczas rozwiązywania zadań. Nauczyciel ocenia pracę grup. Wybiera grupę, która najszybciej ukończyła całą pracę.

Polecenie dla chętnych
Pani Magda kupiła w sklepie 1 kilogram jabłek, 1 kilogram gruszek i 1 kilogram śliwek. Za zakupy zapłaciła 16,50 zł. Gruszki były o 25% droższe od jabłek, a śliwki o 50% droższe od gruszek. Ile kosztowały jabłka, gruszki śliwki?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Roztwór możemy otrzymać rozpuszczając w wodzie daną substancję.

- Solanka to roztwór soli.

- Syrop to roztwór cukru.

- Stężenie procentowe substancji - określa jakim procentem masy roztworu jest masa substancji.

- Roztwór jest a procentowy, gdy masa rozpuszczonej substancji stanowi a % masy całego roztworu.