Temat

Objętość prostopadłościanu

Etap edukacyjny

drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

5) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;

6) stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cmIndeks górny 3³, dmIndeks górny 3³, mIndeks górny 3³.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu.

2. Rozwiązywanie zadań z kontekstem praktycznym wymagających obliczania objętości prostopadłościanu.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza objętość prostopadłościanu, o danych wymiarach,

- oblicza długość brakującej krawędzi mając dane długości dwóch pozostałych krawędzi i objętość prostopadłościanu.

Metody kształcenia

1. Mapa myśli.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca z całą klasą.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie tworzą mapę myśli - przypominają podstawowe własności prostopadłościanu i sześcianu oraz najczęściej wykorzystywane jednostki objętości. Wskazują przykłady obiektów w kształcie prostopadłościanów z otaczającej nas rzeczywistości.

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której wszystkie ściany są prostokątami.

Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równej długości.

Podstawowe jednostki objętości to:

- 1 milimetr sześcienny (1 mmIndeks górny 3³),

- 1 centymetr sześcienny (1 cmIndeks górny 3³),

- 1 decymetr sześcienny (1 dmIndeks górny 3³),

- 1 metr sześcienny (1 mIndeks górny 3³),

- 1 mililitr,

- 1 litr.

Nauczyciel informuje uczących się, że na zajęciach będą rozwijać umiejętności związane z obliczaniem objętości prostopadłościanu i sześcianu.

Realizacja lekcji

Uczniowie oglądają ilustrację interaktywną, aby przypomnieć sobie, jak obliczać objętość prostopadłościanu.

[Ilustracja interaktywna]

Na podstawie obserwacji, uczniowie formułują wniosek:

Aby obliczyć objętość prostopadłościanu mnożymy jego długość, szerokość i wysokość.

[Ilustracja 1]

Objętość figury najczęściej oznaczamy literą V.

Sześcian jest prostopadłościanem, więc jego objętość obliczamy analogicznie jak objętość prostopadłościanu. Krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka sześcianu mają takie same długości.

Objętość sześcianu jest równa sześcianowi długości jego krawędzi.

[Ilustracja 2]

Uczniowie obliczają i porównują objętości prostopadłościanów.

Polecenie
Oblicz objętość każdego z poniższych prostopadłościanów, a następnie odpowiedz na pytania.

[Ilustracja 3]

Który prostopadłościan ma mniejszą objętość i o ile?

Ile wynosi różnica objętości danych prostopadłościanów?

Ile wynosi suma objętości danych prostopadłościanów?

Uczniowie obliczają objętość sześcianu, gdy dana jest suma długości wszystkich jego krawędzi.

Polecenie
Oblicz objętość sześcianu, jeżeli suma długości wszystkich jego krawędzi wynosi 72 cm.

Uczniowie obliczają objętość prostopadłościanu i dokonują zamiany jednostek.

Polecenie
Pojemnik o wymiarach odpowiednio: 60 cm, 80 cm, 50 cm napełniono wodą. Iloma litrami wody napełniono ten pojemnik?

Uczniowie obliczają objętość sześcianu, gdy dana jest długość jego krawędzi oraz obliczają długość krawędzi sześcianu, gdy dana jest jego objętość.

Polecenie
Dokończ zdania:

a) Objętość sześcianu o krawędzi 5 m wynosi … mIndeks górny 3³.

b) Krawędź sześcianu o objętości 8 dmIndeks górny 3³ ma długość … dm.

c) Objętość sześcianu o krawędzi 40 cm wynosi … dmIndeks górny 3³.

d) Długość krawędzi sześcianu o objętości $\frac{27}{64}$ litra jest równa … dm.

Polecenie do samodzielnej pracy ucznia
W czasie ulewy woda zalała piwnicę. Pomieszczenie miało 4 m długości i 3 m szerokości, a woda sięgała w nim do wysokości 25 cm.

a) Ile litrów wody wlało się do piwnicy?

b) Ile wiader o pojemności 12 litrów wypełniłaby ta woda?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia podsumowujące.

Wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania:

- Aby obliczyć objętość prostopadłościanu mnożymy jego: długość, szerokość, wysokość.

- Objętość figury najczęściej oznaczamy literą V.

- Sześcian jest prostopadłościanem, więc jego objętość obliczamy analogicznie jak objętość prostopadłościanu. Krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka sześcianu mają takie same długości.

- Objętość sześcianu jest równa sześcianowi długości jego krawędzi.