Temat

Pole figury. Jednostki pola

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;

3) stosuje jednostki pola: mmIndeks górny 2², cmIndeks górny 2², dmIndeks górny 2², mIndeks górny 2², kmIndeks górny 2², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne przedstawianie danych.

Cele szczegółowe

1. Określanie pola figury na podstawie rysunku.

2. Stosowanie jednostek pola.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- określa pole figury na podstawie rysunku,

- stosuje jednostki pola.

Metody kształcenia

1. Burza mózgów.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w parach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel przygotowuje, dla każdej pary uczniów:

- zestaw 6 karteczek. Na każdej karteczce umieszcza jeden z zapisów:
P = 13, P = 15, P = 20, P = 27, P = 30, P = 33,
- zestaw 8 karteczek. Na każdej karteczce umieszcza jeden z zapisów:
P = 5 dmIndeks górny 2², P = 3 dmIndeks górny 2², P = 7 dmIndeks górny 2², P = 11 cmIndeks górny 2², P = 5 cmIndeks górny 2², P = 3 cmIndeks górny 2², P = 7 cmIndeks górny 2², 8 cmIndeks górny 2²,
- zestaw 11 kwadratowych kartoników o boku długości 1 cm,
- zestaw 7 kwadratowych kartoników o boku długości 1 dm.

Uczniowie powtarzają wiadomości dotyczące kwadratu oraz jednostek długości.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą określać pola figur na podstawie rysunku oraz stosować jednostki pola.

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów dotyczącego pól figur.

[Slideshow 1]

Dyskusja: Jakiej jednostki używa się do określania pola figury? W jaki sposób określa się pole figury?

Wynikiem dyskusji mogą być wnioski:

- do określania pola figury używamy kwadratu jednostkowego,
- pole figury jest równe liczbie kwadratów jednostkowych, które “mieszczą się” w tej figurze.

Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie samodzielnie określają pola narysowanych figur. Otrzymane wyniki porównują w parach.

Polecenie 1

Określ pola figur A, B, C i D. Przyjmij za jednostkę pola kwadrat E.

[Ilustracja 1]

PIndeks dolny A_A = __

PIndeks dolny B_B = __

PIndeks dolny C_C= __

PIndeks dolny D_D = __

Najmniejsze pole ma figura __

Uczniowie pracują w parach. Każda para otrzymuje od nauczyciela wcześniej przygotowany zestaw 6 karteczek. Uczniowie losują karteczki na zmianę. Na kartce w kratkę rysują figurę o podanym polu. Za kwadrat jednostkowy przyjmują jedną kratkę.

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów dotyczącego jednostek pola.

[Slideshow 2]

Dyskusja: Jakie jednostki pola najczęściej wykorzystujemy? Jakie są zależności między tymi jednostkami? Czy znamy takie jednostki pola, które nie mają swoich odpowiedników w jednostkach długości?

Wynikiem dyskusji mogą być wnioski:

- podstawowe jednostki pola to:
1 milimetr kwadratowy (1 mmIndeks górny 2²),
1 centymetr kwadratowy (1 cmIndeks górny 2²),
1 decymetr kwadratowy (1 dmIndeks górny 2²),
1 metr kwadratowy (1 mIndeks górny 2²),
1 ar (1 a),
1 hektar (1 ha),
1 kilometr kwadratowy (1 kmIndeks górny 2²);
- każda z wymienionych jednostek jest sto razy większa od poprzedniej:
1 cmIndeks górny 2² = 100 mmIndeks górny 2²,
1 dmIndeks górny 2² = 100 cmIndeks górny 2²,
1 mIndeks górny 2² = 100 dmIndeks górny 2²,
1 ar = 100 mIndeks górny 2²,
1 ha = 100 a,
1 kmIndeks górny 2² = 100 ha.

Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie samodzielnie określają pola narysowanych figur. Otrzymane wyniki porównują w parach.

Polecenie 2

Każda z figur na rysunku przedstawiona jest w pewnej skali. Oblicz rzeczywiste pola tych figur.

[Ilustracja 2]

a) P = __

b) P = __

c) P = __

d) Największe pole ma figura __

Uczniowie pracują w parach. Każda para otrzymuje od nauczyciela wcześniej przygotowany: zestaw 7 kartoników o polu 1 dmIndeks górny 2² każdy, zestaw 11 kartoników o polu 1 cmIndeks górny 2² każdy oraz zestaw 8 karteczek z zapisanymi wartościami pól. Uczniowie losują karteczki na zmianę. Wykorzystując odpowiednie kartoniki, układają figury o podanym polu.

Uczniowie samodzielnie wykonują polecenia dotyczące jednostek pola. Otrzymane wyniki porównują w parach.

Polecenie 3

Określ, w jakiej jednostce najwygodniej określić pole powierzchni:

a) Polski,

b) boiska do piłki nożnej,

c) znaczka pocztowego,

d) okładki książki,

e) pola uprawnego.

Polecenie 4

W wykropkowane miejsce, wpisz odpowiednią liczbę tak, aby zapisana równość była prawdziwa.

a) 4 a = __ mIndeks górny 2²,

b) 8 ha = __ a,

c) 20 dmIndeks górny 2²= __ cmIndeks górny 2²,

d) 14 cmIndeks górny 2² = __ mmIndeks górny 2².

Polecenie dla chętnych

W wykropkowane miejsca, wpisz odpowiednie liczby tak, aby zapisane równości były prawdziwe.

a) 3 ha = __ mIndeks górny 2²,

b) 45 mIndeks górny 2² = __ cmIndeks górny 2²,

c) 7 kmIndeks górny 2² = __ mIndeks górny 2².

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

- Pole figury jest równe liczbie kwadratów jednostkowych, które “mieszczą się” w tej figurze.
- Podstawowe jednostki pola to:
1 milimetr kwadratowy (1 mmIndeks górny 2²),
1 centymetr kwadratowy (1 cmIndeks górny 2²),
1 decymetr kwadratowy (1 dmIndeks górny 2²),
1 metr kwadratowy (1 mIndeks górny 2²),
1 ar (1 a),
1 hektar (1 ha),
1 kilometr kwadratowy (1 kmIndeks górny 2²).