Temat

Objętość walca

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

X. Stereometria. Uczeń:

6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie objętości walca.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza objętość walca.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca w parach.

2. Praca grupowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą obliczać objętość walca.

Realizacja lekcji

Dyskusja – jak policzyć, ile wody zmieści się do szklanki w kształcie walca?

Uczniowie rozważają problem, przybliżając model walca graniastosłupami. Stawiają hipotezy i sprawdzają ich prawdziwość w dostępnych źródłach informacji – np. w Internecie. Formułują wzór na objętość walca.

Wniosek

Objętość V walca o promieniu podstawy r jest równa iloczynowi pola podstawy PIndeks dolny p_p walca przez jego wysokość H.

[Geogebra applet]

Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obliczanie pola powierzchni i objętości walca.

Uczniowie wykorzystują zdobyte wiadomości w zadaniach.

Polecenie 1
[ilustracja 1]

Oblicz objętość każdego z walców przedstawionych na rysunku.

Polecenie 2
Jaka jest objętość walca, którego przekątna przekroju osiowego ma długość $4\sqrt{2}$, a średnica podstawy jest równa wysokości walca?

Polecenie 3
Przekrój osiowy walca jest prostokątem, w którym jeden z boków równy średnicy walca jest dwukrotnie dłuższy od drugiego boku. Oblicz objętość tego walca, jeżeli jego pole powierzchni jest równe $16\mathrm{\pi }$ cmIndeks górny 2².

Polecenie 4
Czy w puszce, która ma kształt walca o średnicy 20 cm i wysokości 30 cm zmieszczą się 4 litry farby?

Polecenie dla chętnych
W walcu o wysokości 30 i średnicy podstawy 26 wywiercono w środku otwór w kształcie walca o promieniu 4. Jaką objętość ma powstała bryła?

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

Objętość V walca o promieniu podstawy r jest równa iloczynowi pola podstawy PIndeks dolny p_p walca przez jego wysokość H.