Temat

Kąty naprzemianległe i odpowiadające

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:

3) korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich podstawie.

Cele szczegółowe

1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2. Poznanie pojęć: kąty naprzemianległe, kąty odpowiadające.

3. Poznanie rodzajów i własności kątów przy prostych równoległych przeciętych sieczną.

Efekty uczenia

Uczeń:

- poznaje pojęcia: kąty naprzemianległe, kąty odpowiadające,

- poznaje rodzaje i własności kątów przy prostych równoległych przeciętych sieczną.

Metody kształcenia

1. Niedokończone zdania.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w małych grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie, metodą niedokończonych zdań, przypominają sobie wiadomości na temat kątów przyległych i wierzchołkowych.

Kątami przyległymi nazywamy takie dwa kąty, które …...

Suma miar kątów przyległych jest równa …...

Kątami wierzchołkowymi nazywamy takie dwa kąty, które ...…

Miary kątów wierzchołkowych są …...

Nauczyciel weryfikuje wiadomości uczniów, wyjaśnia wątpliwości.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest poznanie kątów naprzemianległych i kątów odpowiadających.

Uczniowie, pracując w grupach, analizują sytuację przedstawioną na rysunku. Nauczyciel objaśnia, które kąty nazywamy odpowiadającymi, a które naprzemianległymi.

[Illustracja 1]

Na rysunku:

- kąty: α i αIndeks dolny 1₁, β i βIndeks dolny 1₁, γ i γIndeks dolny 1₁oraz δ i δIndeks dolny 1₁ to kąty odpowiadające,

- kąty: αIndeks dolny 1₁ i δ oraz βIndeks dolny 1₁ i γ nazywamy kątami naprzemianległymi wewnętrznymi,

- kąty: β i γIndeks dolny 1₁ oraz α i δIndeks dolny 1₁ nazywamy kątami naprzemianległymi zewnętrznymi.

Uczniowie, pracując w grupach, analizują materiał przedstawiony w Ilustracji interaktywnej. Stawiają hipotezy, formułują wnioski.

Polecenie 1
Przeanalizuj materiał przedstawiony w Ilustracji interaktywnej. Zmieniaj położenie prostych i zaobserwuj w jaki sposób zmieniają się miary kątów odpowiadających i naprzemianległych. Zapisz odpowiednie wnioski.

[Ilustracja interaktywna]

Wnioski, które powinni zapisać uczniowie.

1. Jeżeli dwie proste równoległe przetniemy trzecią prostą, to kąty odpowiadające, naprzemianległe zewnętrzne oraz naprzemianległe wewnętrzne są parami równe.

2. Jeżeli dwie proste przetniemy trzecią prostą i kąty odpowiadające, naprzemianległe zewnętrzne oraz naprzemianległe wewnętrzne są parami równe, to te proste są równoległe.

Korzystając z poznanych wiadomości, uczniowie samodzielnie rozwiązują zadania.

Polecenie 2
Proste k i l zostały przecięte trzecią prostą. Na rysunku zaznaczono miary kątów. Uzasadnij, że proste k i l są równoległe.

[Illustracja 2]

Polecenie 3
Z punktu leżącego na zewnątrz kąta ABC o mierze 39° poprowadzono dwie proste: jedną równoległą do BC, a drugą prostopadłą do AB. Wyznacz miarę kąta między tymi prostymi.

Odp.: 129°.

Polecenie 4
Wyznacz miary kątów trójkąta ABC, korzystając z danych na rysunku oraz wiedząc, że $k\left|\right|l$.

[Illustracja 3]

Polecenie 5
W trapezie suma miar kątów ostrych leżących przy dłuższej podstawie jest równa 120°. Dwusieczne tych kątów zawierają przekątne trapezu. Oblicz miary kątów trapezu.

Odp.: 60°, 60°, 120°, 120°.

Po rozwiązaniu wszystkich zadań uczniowie przedstawiają uzyskane wyniki. Nauczyciel wyjaśnia wątpliwości i ocenia pracę uczniów.

Polecenie dla chętnych
Korzystając z własności dwóch prostych równoległych przeciętych trzecią prostą uzasadnij, że suma miar dwóch kątów trapezu leżących przy jednym ramieniu jest równa 180°.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające. Wspólnie formułują wnioski do zapamiętania.

- Jeżeli dwie proste równoległe przetniemy trzecią prostą, to kąty odpowiadające, naprzemianległe zewnętrzne oraz naprzemianległe wewnętrzne są parami równe.

- Jeżeli dwie proste przetniemy trzecią prostą i kąty odpowiadające, naprzemianległe zewnętrzne oraz naprzemianległe wewnętrzne są parami równe, to te proste są równoległe.