You will develop the following competences: communicating in English, mathematical, IT and basic scientific and technical competence, your learning skills.
You will get to know the concepts of the alternate and corresponding angles.
You will get to know types and properties of angles in parallel lines intersected by a secant.
Learning effect
You will learn to recognize the concepts of the alternate and corresponding angles.
You will learn the types and properties of angles in parallel lines intersected by a secant.
Recollect your information about the adjacent and vertical angles.
The adjacent angles are the two angles which ......
The sum of the measures of adjacent angles equals ......
The vertical angles are the two angles which ......
The measure of the vertical angles are ......
The aim of the class is getting to know the concepts of the alternate angles and the corresponding anglescorresponding anglescorresponding angles.
Analyse the situation presented in the diagram. Find in the available sources the names of the angles marked in the diagram.
RNMEosp0lGsMm1
Rysunek przedstawia dwie proste k i l, które zostały przecięte trzecią prostą c. Pomiędzy tymi prostymi powstały kąty. Kąty pomiędzy prostą l i c zostały oznaczone (od góry, zgodnie z kierunkiem wskazówek zegara) gamma, sigma, beta, alfa. Kąty pomiędzy prostą k i c zostały oznaczone odpowiednio gamma z indeksem 1, sigma z indeksem 1, beta z indeksem 1, alfa z indeksem 1.
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
In the diagram:
angles: α and αIndeks dolny 11, β and βIndeks dolny 11, γ and γIndeks dolny 11as well as δ and δIndeks dolny 11 are called corresponding anglescorresponding anglescorresponding angles,
angles: αIndeks dolny 11 and δ as well as βIndeks dolny 11 and γ are called alternate interior anglesalternate interior anglesalternate interior angles,
angles: β and γIndeks dolny 11 as well as α and δIndeks dolny 11 are called alternate exterior anglesalternate exterior anglesalternate exterior angles.
Analyse the material presented in the Interactive illustration. Formulate appropriate conclusions.
R1DVPj16flwiK
Ilustracja interaktywna przedstawia dwa rysunki. Rysunek po lewej przedstawia dwie proste równoległe a oraz b, przecięte trzecią prostą c. Prawy górny kąt przecięcia prostych c i a oznaczono alfa równa się 135 stopni. Prawy górny kąt przecięcia prostych c i b oznaczono beta równa się 135 stopni. Rysunek po prawej przedstawia dwie proste równoległe a oraz b, przecięte trzecią prostą c. Prawy górny kąt przecięcia prostych c i a oznaczono alfa równa się 108 stopni. Lewy dolny kąt przecięcia prostych c i b oznaczono beta równa się 108 stopni. 1. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. The corresponding angles. {audio}, 2. The alternate angles. {audio}
Ilustracja interaktywna przedstawia dwa rysunki. Rysunek po lewej przedstawia dwie proste równoległe a oraz b, przecięte trzecią prostą c. Prawy górny kąt przecięcia prostych c i a oznaczono alfa równa się 135 stopni. Prawy górny kąt przecięcia prostych c i b oznaczono beta równa się 135 stopni. Rysunek po prawej przedstawia dwie proste równoległe a oraz b, przecięte trzecią prostą c. Prawy górny kąt przecięcia prostych c i a oznaczono alfa równa się 108 stopni. Lewy dolny kąt przecięcia prostych c i b oznaczono beta równa się 108 stopni. 1. Na ilustracji widoczne są numery, a na nich podpisy. The corresponding angles. {audio}, 2. The alternate angles. {audio}
Lines and were crossed with the third line. The measures of these angles were marked in the diagram. Justify that lines and are parallel.
R1cRH1xtRmA521
Rysunek dwóch prostych k i l przeciętych trzecią prostą. Pomiędzy prostą przecinającą a prostą l, w lewej gónrej części przecięcia zaznaczono kąt o mierze 136 stopni. Pomiędzy prostą przecinającą a prostą k, w prawej górnej części przecięcia zaznaczono kąt o mierze 44 stopnie.
Two lines passing through the point lying outside angle ABC and measuring 39° were drawn: one parallel to BC and the other perpendicular to AB. Give the measure of the angle between the lines.
Find the measures of the angles in triangletriangletriangle ABC, using the information in the diagram and knowing that .
R10bUi2mFc0u01
Rysunek dwóch prostych rónoleglych przeciętych trzecią prostą pod kątem 45 stopni w punktach A i C oraz czwartą prostą pod kątem 30 stopni w punktach B i C.
The sum of the acute angles located on the longer base of a trapezoidtrapezoidtrapezoid equals 120°. The angle bisectors of these angles include the diagonals of the trapezoidtrapezoidtrapezoid. Calculate the measures of the angles in the trapezoidtrapezoidtrapezoid.
Applying the properties of two parallel lines crossed with the third line justify that the sum of the measures of two angles in a trapezoidtrapezoidtrapezoid located at one arm equals 180°.
If two parallel lines are crossed with the third line, the corresponding anglescorresponding anglescorresponding angles, alternate exterior anglesalternate exterior anglesalternate exterior angles and alternate interior anglesalternate interior anglesalternate interior angles are equal in pairs.
If two lines are crossed with the third line and the corresponding anglescorresponding anglescorresponding angles, alternate exterior anglesalternate exterior anglesalternate exterior angles and alternate interior anglesalternate interior anglesalternate interior angles are equal in pairs, these lines are parallel.
Exercises
RK2PWZ1MD5jz1
Exercise 1
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. Two parallel lines were crossed by a third line. If, in one pair of corresponding angles each of them measures 54°, in the other pair of corresponding angles each of them measures 126°., 2. Two lines were crossed by a third line. If, in one pair of alternate interior angles each of them measures 63°, and in the other pair of alternate interior angles each of them measures 127°, these lines are parallel.
Wersja alternatywna ćwiczenia: Determine which sentence is true. Możliwe odpowiedzi: 1. Two parallel lines were crossed by a third line. If, in one pair of corresponding angles each of them measures 54°, in the other pair of corresponding angles each of them measures 126°., 2. Two lines were crossed by a third line. If, in one pair of alternate interior angles each of them measures 63°, and in the other pair of alternate interior angles each of them measures 127°, these lines are parallel.
Determine which sentence is true.
Two parallel lines were crossed by a third line. If, in one pair of corresponding angles each of them measures 54°, in the other pair of corresponding angles each of them measures 126°.
Two lines were crossed by a third line. If, in one pair of alternate interior angles each of them measures 63°, and in the other pair of alternate interior angles each of them measures 127°, these lines are parallel.
zadanie
Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
Exercise 2
Applying the property of two parallel lines intersected by a third line, justify that the sum of measures of angles in a parallelogram located at one arm equals 180°.
Exercise 3
Describe in English the property of two parallel lines intersected by a third line.
Exercise 4
R86DaIDBGWeAn
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. proste równoległe przecięte trzecią prostą - two parallel lines intersected by a third line, 2. kąty odpowiadające - corresponding angles, 3. kąty naprzemianległe wewnętrzne - alternate interior angles, 4. naprzemianległe zewnętrzne - alternate exterior angles, 5. miara kąta - triangle, 6. trapez - parallelogram
Wersja alternatywna ćwiczenia: Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly. Możliwe odpowiedzi: 1. proste równoległe przecięte trzecią prostą - two parallel lines intersected by a third line, 2. kąty odpowiadające - corresponding angles, 3. kąty naprzemianległe wewnętrzne - alternate interior angles, 4. naprzemianległe zewnętrzne - alternate exterior angles, 5. miara kąta - triangle, 6. trapez - parallelogram
Indicate which pairs of expressions or words are translated correctly.
proste równoległe przecięte trzecią prostą - two parallel lines intersected by a third line
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Interaktywna gra, polegająca na łączeniu wyrazów w pary w ciągu jednej minuty. Czas zaczyna upływać wraz z rozpoczęciem gry. Jeden ruch to odkrywanie najpierw jednej potem drugiej karty z wyrazem. Każdy wyraz jest odczytywany. Kolejny ruch to odkrywanie trzeciej i czwartej karty. W ten sposób odsłuchasz wszystkie wyrazy. Nawigacja z poziomu klawiatury za pomocą strzałek, odsłuchiwanie wyrazów enterem lub spacją. Znajdź wszystkie pary wyrazów.
Match Polish terms with their English equivalents.
kąty naprzemianległe wewnętrzne
miara kąta
two parallel lines intersected by a third line
kąty naprzemianległe zewnętrzne
corresponding angles
measure of an angle
alternate interior angles
kąty odpowiadające
alternate exterior angles
proste równoległe przecięte trzecią prostą
Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Glossary
alternate exterior angles
alternate exterior angles
kąty naprzemianległe zewnętrzne
RpW58TMKnzeCO1
wymowa w języku angielskim: alternate exterior angles
wymowa w języku angielskim: alternate exterior angles
