Temat

Rozkład liczby na czynniki pierwsze

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;

9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;

16) rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich przetwarzanie.

Cele szczegółowe

1. Rozkładanie liczb naturalnych na czynniki pierwsze.

2. Stosowanie cech podzielności liczb naturalnych przez 2, 3 i 5.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze,

- stosuje cechy podzielności liczb naturalnych przez 2, 3 i 5.

Metody kształcenia

1. Burza mózgów.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w parach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel przygotowuje na lekcję 10 kartek. Na każdej z nich zapisuje jedną z liczb: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 7 lub 7.

Uczniowie podają przykłady liczb pierwszych oraz liczb złożonych, wskazują na różnice między liczbami pierwszymi, a złożonymi. Przypominają również cechy podzielności liczb przez 2, 3 i 5.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na zajęciach będą rozkładać liczby naturalne na czynniki pierwsze, czyli zapisywać te liczby w postaci iloczynu liczb pierwszych.  Poznają również różne metody rozkładu liczb na czynniki pierwsze.

Nauczyciel wybiera trzech chętnych uczniów. Każdy z nich losuje dwie kartki z liczbami i zapisuje na tablicy ich iloczyn. Następnie nauczyciel wybiera trzech kolejnych uczniów. Każdy z nich losuje trzy kartki z liczbami i zapisuje na tablicy ich iloczyn.

Dyskusja: Jakie liczby były zapisane na wylosowanych kartkach: pierwsze czy złożone? Jaką liczbę otrzymamy mnożąc liczby pierwsze: pierwszą czy złożoną? Czy każdą liczbę złożoną można przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych?

Uczniowie wyciągają wnioski:

- mnożąc liczby pierwsze, zawsze otrzymamy liczbę złożoną,

- każdą liczbę złożoną można przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych.

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów dotyczącego jednego ze sposobów rozkładu liczby na czynniki pierwsze.

[Slideshow 1]

Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie rozkładają liczby na czynniki pierwsze, wykorzystując metodę “drzewka”. Następnie porównują w parach wykonane przez siebie schematy.

Polecenie 1

Rozłóż liczby na czynniki pierwsze wykorzystując metodę “drzewka”.
a) 24,
b) 36,
c) 42,
d) 72.

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest przeanalizowanie pokazu slajdów dotyczącego kolejnego sposobu rozkładu liczby na czynniki pierwsze.

[Slideshow 2]

Wykorzystując zdobyte informacje, uczniowie rozkładają liczby na czynniki pierwsze wykorzystując metodę dzielenia przez liczby pierwsze. Następnie porównują w parach otrzymane iloczyny.

Polecenie 2

Rozłóż dane liczby na czynniki pierwsze.
a) 80,
b) 120,
c) 136,
d) 484.

Polecenie 3

Rozłóż na czynniki pierwsze liczbę 140 oraz liczbę 136.

a) W którym z otrzymanych iloczynów, więcej razy występuje liczba 2?

b) Które czynniki powtarzają się w obu iloczynach?

Polecenie dla chętnych:
Rozłóż na czynniki pierwsze liczbę 6435.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Następnie podsumowują zajęcia formułując wnioski do zapamiętania:

- mnożąc liczby pierwsze, zawsze otrzymamy liczbę złożoną,
- każdą liczbę złożoną można przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych,
- rozkład liczby na czynniki pierwsze, to zapisanie tej liczby w postaci iloczynu liczb pierwszych.