Temat

Wykorzystanie prawdopodobieństwa w zadaniach

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

XII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:

1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;

2) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Wykorzystanie prawdopodobieństwa w zadaniach.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wykorzystuje prawdopodobieństwo w zadaniach.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Odwrócona klasa.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie w domu poszukują w dostępnych źródłach wiedzy materiałów dydaktycznych, filmów, animacji dotyczących klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Po zapoznaniu się z treściami multimedialnych zasobów, robią notatki mające na celu usystematyzowanie zdobytej wiedzy.

Realizacja lekcji

Polecenie
Wybrani przez nauczyciela przedstawiciele klasy krótko omawiają rezultaty poszukiwań i odpowiadają na pytania nauczyciela.

[Ilustracja interaktywna]

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa:

- Rozpatrzmy doświadczenie losowe, w którym wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, a $\Omega$ jest zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych.

Prawdopodobieństwem $P\left(A\right)$ zdarzenia $A$ nazywamy iloraz liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających temu zdarzeniu przez liczbę wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych tego doświadczenia.

Uczniowie rozwiązują zadania w parach.

Polecenie
Rzucamy trzykrotnie monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadły co najmniej dwa orły? Wypisz zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych tego doświadczenia.

Polecenie
Ile jest wszystkich losów na loterii, jeżeli losów wygrywających jest 12, a prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego jest równe $\frac{{\displaystyle 2}}{5}$?

Polecenie
Z talii 52 kart losujemy jedna kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że karta jest koloru czerwonego?

Polecenie
W urnie są 3 kule białe i 4 czarne. Losujemy jedną kule z urny. Jeżeli wylosowana kula jest biała, to rzucamy jeden raz kostką, jeżeli wylosowana kula jest czarna, to rzucamy dwa razy kostką. Przedstaw to doświadczenie losowe na drzewku.

Nauczyciel podsumowuje prace par. Dwójka, która najszybciej poprawnie rozwiązała zdania obowiązkowe oraz zadanie dla chętnych otrzymuje oceny celujące.

Polecenie dla chętnych:
Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry, w której na trzech ścianach jest cyfra 1, na dwóch ścianach jest cyfra 3, a na ostatniej ścianie jest cyfra 4. Narysuj drzewo dla tego doświadczenia i oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma oczek na obu kostkach jest równa 2.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując definicję do zapamiętania.

Klasyczna definicja prawdopodobieństwa:

- Rozpatrzmy doświadczenie losowe, w którym wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, a $\Omega$ jest zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych.

Prawdopodobieństwem $P\left(A\right)$ zdarzenia $A$ nazywamy iloraz liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających temu zdarzeniu przez liczbę wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych tego doświadczenia.