XII. Introduction to combinatorics and probability. The student:
1) identifies sets of objects, analyses and calculates how many object of given properties are there, in cases that do not require applying rules of multiplication or addition;
2) makes simple experiments, like flipping the coin, rolling a six‑sided dice, rolling many‑sided dice and drawing a sphere from a set of spheres, analyses them and calculates probability of events in experiments.
At home, students search available knowledge sources (films, animations, educational materials) for information about the classical definition of probability. Then, they make notes to systemize obtained knowledge.
Task Representatives of the class chosen by the teacher shortly discuss results of their research and answer teacher’s questions.
[Interactive illustration]
The classical definition of probability:
- Let us discuss experiments in which all elementary events have the same probability and is a set of all elementary events.
Probability of the event is the quotient of the number of favourable events by the number of all possible elementary events of this experimentexperiment/trialexperiment.
The teacher sums up students’ work. The pair that did the obligatory exercises the fastest and did the extra task gets highest marks.
An extra task: We roll a six‑sided dice twice. On three sides of the dice there is number 1, on two there is number 3 and on the last one there is number 4. Make a tree diagram for this experimentexperiment/trialexperiment and calculate the probability of getting the sum on both dices equal to 2.
Then together they sum‑up the classes, by formulating the conclusions to memorise.
The classical definition of probability:
- Let us discuss experiments in which all elementary events have the same probability and is a set of all elementary events.
Probability of the event is the quotient of the number of favourable events by the number of all possible elementary events of this experimentexperiment/trialexperiment.
Selected words and expressions used in the lesson plan
W urnie są 3 kule białe i 4 czarne. Losujemy jedną kule z urny. Jeżeli wylosowana kula jest biała, to rzucamy jeden raz kostką, jeżeli wylosowana kula jest czarna, to rzucamy dwa razy kostką. Przedstaw to doświadczenie losowe na drzewku.
Rzucamy trzykrotnie monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadły co najmniej dwa orły? Wypisz zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych tego doświadczenia.
mbf529c8892b02f1f_1528449000663_0
Wykorzystanie prawdopodobieństwa w zadaniach
mbf529c8892b02f1f_1528449084556_0
Drugi
mbf529c8892b02f1f_1528449076687_0
XII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:
1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;
2) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.
mbf529c8892b02f1f_1528449068082_0
45 minut
mbf529c8892b02f1f_1528449523725_0
Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.
mbf529c8892b02f1f_1528449552113_0
1. Wykorzystanie prawdopodobieństwa w zadaniach.
2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.
mbf529c8892b02f1f_1528450430307_0
Uczeń:
- wykorzystuje prawdopodobieństwo w zadaniach.
mbf529c8892b02f1f_1528449534267_0
1. Dyskusja.
2. Odwrócona klasa.
mbf529c8892b02f1f_1528449514617_0
1. Praca indywidualna.
2. Praca zbiorowa.
mbf529c8892b02f1f_1528450127855_0
Uczniowie w domu poszukują w dostępnych źródłach wiedzy materiałów dydaktycznych, filmów, animacji dotyczących klasycznej definicji prawdopodobieństwa. Po zapoznaniu się z treściami multimedialnych zasobów, robią notatki mające na celu usystematyzowanie zdobytej wiedzy.
mbf529c8892b02f1f_1528446435040_0
Polecenie Wybrani przez nauczyciela przedstawiciele klasy krótko omawiają rezultaty poszukiwań i odpowiadają na pytania nauczyciela.
[Ilustracja interaktywna]
Klasyczna definicja prawdopodobieństwa:
- Rozpatrzmy doświadczenie losowe, w którym wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, a jest zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych.
Prawdopodobieństwem zdarzenia A nazywamy iloraz liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających temu zdarzeniu przez liczbę wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych tego doświadczenia.
Uczniowie rozwiązują zadania w parach.
Polecenie Rzucamy trzykrotnie monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadły co najmniej dwa orły? Wypisz zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych tego doświadczenia.
Polecenie Ile jest wszystkich losów na loterii, jeżeli losów wygrywających jest 12, a prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego jest równe ?
Polecenie Z talii 52 kart losujemy jedna kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że karta jest koloru czerwonego?
Polecenie W urnie są 3 kule białe i 4 czarne. Losujemy jedną kule z urny. Jeżeli wylosowana kula jest biała, to rzucamy jeden raz kostką, jeżeli wylosowana kula jest czarna, to rzucamy dwa razy kostką. Przedstaw to doświadczenie losowe na drzewku.
Nauczyciel podsumowuje prace par. Dwójka, która najszybciej poprawnie rozwiązała zdania obowiązkowe oraz zadanie dla chętnych otrzymuje oceny celujące.
Polecenie dla chętnych: Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry, w której na trzech ścianach jest cyfra 1, na dwóch ścianach jest cyfra 3, a na ostatniej ścianie jest cyfra 4. Narysuj drzewo dla tego doświadczenia i oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma oczek na obu kostkach jest równa 2.
mbf529c8892b02f1f_1528450119332_0
Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.
Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując definicję do zapamiętania.
Klasyczna definicja prawdopodobieństwa:
- Rozpatrzmy doświadczenie losowe, w którym wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, a jest zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych.
Prawdopodobieństwem zdarzenia A nazywamy iloraz liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających temu zdarzeniu przez liczbę wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych tego doświadczenia.