Temat

Odczytywanie własności funkcji na podstawie wykresu

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

V. Funkcje. Uczeń:

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.

Cele szczegółowe

1. Odczytywanie własności funkcji na podstawie wykresu.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- odczytuje własności funkcji na podstawie wykresu.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Konkurs tematyczny.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie w domu przygotowują na kartce w kratkę dowolny wykres funkcji składającej się z kilku odcinków.

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą odczytywać własności funkcji na podstawie jej wykresu.

Realizacja lekcji

Polecenie
Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest odczytywanie własności funkcji na podstawie wykresu.

[Slideshow]

Nauczyciel ogłasza konkurs tematyczny. Uczniowie w grupach rozwiązują zadania. Każda grupa otrzymuje punkty za poprawność i czas rozwiązywania zadań. Grupa, która uzyskała najwięcej punktów otrzymuje ocenę.

Polecenie konkursowe
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji k.

[Ilustracja 1]

Wyznacz:

a) $k(\sqrt{3}+2)$,

b) znak iloczynu $k\left(-3\right)·k\left(2\right)$,

c) sumę największej i najmniejszej wartości funkcji.

Polecenie konkursowe
Narysuj wykres funkcji, której argumenty x spełniają warunek -2 < x < 7 oraz:

a) funkcja ma wartość największą równą 5 dla argumentu 2,

b) funkcja ma cztery miejsca zerowe,

c) funkcja przyjmuje wartości ujemne dla każdego argumentu takiego, że 0 ≤ x ≤ 3.

Polecenie konkursowe
Dany jest wykres funkcji f.

[Ilustracja 2]

a) Oblicz sumę największej i najmniejszej wartości funkcji f.

b) Podaj największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale 〈-2, 2〉.

Polecenie konkursowe
Omów własności funkcji g przedstawionej na wykresie.

[Ilustracja 3]

Nauczyciel podsumowuje konkurs zadaniowy, wyjaśnia wątpliwości, ocenia prace grup.

Uczniowie pracują w parach. Wymieniają się przygotowanymi w domu kartkami z narysowanymi wykresami funkcji. Odczytują własności funkcji przedstawionej na wykresie. Następnie kartki wracają do autorów wykresów funkcji, którzy sprawdzają poprawność wykonanego zadania. Ewentualne problemy konsultują z nauczycielem.

Polecenie konkursowe dla chętnych:
Narysuj wykres funkcji f(x) = 2x - 4 i omów jej własności.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

Na podstawie wykresu funkcji można określić na przykład:

a) dziedzinę funkcji,

b) zbiór wartości,

c) liczbę miejsc zerowych funkcji,

d) przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie (ujemne),

e) największą (najmniejszą) wartość funkcji (o ile istnieje),

f) przedziały monotoniczności funkcji.