Temat

Suma, iloczyn i różnica przedziałów

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

I. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

6) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów, tabel.

Cele szczegółowe

1. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

2. Poznanie definicji sumy, iloczynu i różnicy przedziałów.

3. Zaznaczanie na osi liczbowej sumy, iloczynu i różnicy przedziałów.

Efekty uczenia

Uczeń:

- zna definicję sumy, iloczynu i różnicy przedziałów,

- zaznacza na osi liczbowej sumę, iloczyn i różnicę przedziałów.

Metody kształcenia

1. Wędrujące plakaty.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca w małych grupach.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie są podzieleni na grupy. Każda grupa otrzymuje arkusz papieru, na którym zapisane jest jedno pytanie dotyczące przedziałów liczbowych. Zapisuje odpowiedź i plakat przekazuje do uzupełnienia następnej grupie. Rund jest tyle ile jest grup. Po zakończonej pracy przedstawiciel każdej grupy odczytuje treść zapisu, który powstał na plakacie. Plakaty umieszcza się na tablicy. Nauczyciel, wspólnie z uczniami, dokonuje analizy oraz wyjaśnia wszystkie wątpliwości.

Realizacja lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że celem zajęć jest poznanie definicji sumy, iloczynu i różnicy przedziałów liczbowych oraz ich przedstawianie na osi liczbowej.

Dyskusja - co nazywamy sumą, iloczynem i różnicą zbiorów? Uczniowie szukają w dostępnych źródłach definicji.

Definicja

- Sumą zbiorów A oraz B (oznaczenie A ∪ B) nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A lub do zbioru B.

- Różnicą zbiorów A oraz B (oznaczenie A – B albo A \ B) nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B.

- Częścią wspólną (iloczynem) zbiorów A oraz B (oznaczenie A ∩ B) nazywamy zbiór tych elementów, które należą jednocześnie do zbioru A i do zbioru B.

Polecenie
Wykonaj ilustrację graficzną sumy, iloczynu oraz różnicy zbiorów.

Dyskusja - czy można wykonywać na przedziałach takie same działania, jak na zbiorach? Uczniowie stawiają hipotezy, sprawdzają je i formułują wniosek. Pomoże im w tym analiza rysunku interaktywnego.

[Ilustracja interaktywna]

Wniosek, który powinni sformułować uczniowie:

- Na przedziałach można wykonywać działania, ponieważ są one zbiorami.

Korzystając z poznanych definicji, uczniowie samodzielnie, rozwiązują zadania.

Polecenie
Wyznacz zbiory: A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.

a) $A=(-5,0),B=<-3,5)$

b) $A=(-6,3),B=<-2,4)$

c) $A=(-\infty ,7),B=<-2,\infty )$

Polecenie
Zaznacz zbiór X na osi liczbowej.

a) $X=(-3,1)\cup (3,5)$

b) $X=<-4,1>\cup <2,3>\cup <5,7>$

Polecenie
Niech A = (-6, 4), B = (-8, 6). Ile liczb całkowitych należy do zbioru.

a) A ∪ B

b) A ∩ B

c) A \ B

d) B \ A

Polecenie
Ile elementów należy do zbioru X? Wykonaj odpowiednią ilustrację graficzną.

a) $X=<-4,7>\cap \mathrm{\mathbb{N}}$

b) $X=(0,8)\cap \mathrm{\mathbb{N}}$

c) $X=<-\sqrt{6},\sqrt{6}>\cap \mathrm{ℂ}$

Po rozwiązaniu wszystkich zadań uczniowie przedstawiają uzyskane wyniki. Nauczyciel ocenia prace uczniów i wyjaśnia wszystkie wątpliwości.

Polecenie dla chętnych:
Który ze zbiorów: A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A jest zbiorem pustym?

a) $A=(0,6),B=<0,6>$

b) $A=<2,5>,B=(5,8>$

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują ćwiczenia utrwalające.

Wspólnie formułują wniosek  do zapamiętania.

- Na przedziałach można wykonywać działania, ponieważ są one zbiorami.