Temat

Figury podobne

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

VIII. Planimetria. Uczeń:

9) wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii, formułowanie wniosków na ich podstawie i uzasadnianie ich poprawności.

Cele szczegółowe

1. Wskazywanie i rysowanie figur podobnych.

2. Obliczanie skali podobieństwa figur podobnych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- wskazuje i rysuje figury podobne,

- oblicza skalę podobieństwa figur podobnych.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Burza mózgów.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą wskazywać i rysować figury podobne oraz obliczać skalę podobieństwa figur podobnych.

Realizacja lekcji

Burza mózgów.

Uczniowie zastanawiaj się, jakie figury można nazwać podobnymi. Nawiązują do wiadomości o skali i otrzymywania obrazów figur w skali.

Rysują dwa dowolne trójkąty i wyodrębniają ich cechy wspólne.

Następnie wyodrębniają cechy wspólne dwóch dowolnych trójkątów równobocznych, dwóch sześciokątów foremnych.

Uczniowie analizują przykłady par figur podobnych. Wyciągają wniosek.

[Ilustracja 1]

Wniosek:

- Figury, które mają taki sam kształt, ale mogą mieć inną wielkość to figury podobne.

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest obserwacja zmiany wielkości i kształtu obrazu figury, otrzymywanego w kolejnych przekształceniach.

[Geogebra aplet]

Opierając się na analogii ze skalą, podają określenie skali podobieństwa.

Wniosek uczniów:

- Skalą podobieństwa nazywamy liczbę k (k > 0) wyrażającą stosunek odpowiadających sobie odcinków w figurach podobnych.

Uczniowie analizują przykład.

Przykład:

[Ilustracja 2]

Figury F i G są podobne.

Jeżeli długość dowolnego odcinka zawartego w  figurze F podwoimy, to otrzymamy odpowiedni odcinek  zawarty w figurze G. Mówimy, że figura F jest podobna do figury G w skali $\frac{1}{2}$, a figura G jest podobna do figury F w skali $\frac{2}{1}$.

Uczniowie wykorzystują zdobyte informacje w zadaniach.

Polecenie
Dany jest kwadrat o boku długości 5 cm. Oblicz długość boku kwadratu podobnego do danego w skali 6.

Polecenie
Narysuj dwa dowolne kwadraty. Zmierz linijką długości ich boków i oblicz skalę podobieństwa większego kwadratu do mniejszego.

Polecenie
Narysuj dwa dowolne okręgi. Jak określić skalę podobieństwa tych okręgów?

Polecenie
Okrąg OIndeks dolny 1₁ o promieniu 5 jest podobny do okręgu OIndeks dolny 2₂ w skali 1:3. Oblicz długość okręgu OIndeks dolny 2₂.

Polecenie
Na rysunku przedstawiono parę figur podobnych.

Zmierz długości odpowiednich odcinków i podaj skalę podobieństwa figur.

[llustracja 3]

Polecenie dla chętnych:
Udowodnij, że każda figura środkowosymetryczna składa się z dwóch figur podobnych.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując informacje do zapamiętania.

- Figury, które mają taki sam kształt, ale mogą mieć inną wielkość nazywamy podobnymi.

- Skalą podobieństwa nazywamy liczbę k (k > 0) wyrażającą stosunek odpowiadających sobie odcinków w figurach podobnych.