Temat

Pierwiastki kwadratowe i sześcienne

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

II. Pierwiastki. Uczeń:

1) oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych.

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Obliczanie wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Mapa skojarzeń.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji dowiedzą się, jak obliczamy pierwiastek kwadratowy i sześcienny z danej liczby.

Realizacja lekcji

Polecenie
Dopisz w drugim wierszu takie liczby nieujemne, aby kwadraty tych liczb miały podaną wartość.

[Tabela 1]

Szukanie liczb nieujemnych na podstawie ich kwadratów, nazywa się obliczaniem pierwiastka kwadratowego.

Polecenie
Dopisz w drugim wierszu takie liczby, aby sześciany tych liczb miały podaną wartość.

[Tabela 2]

Szukanie liczb na podstawie ich sześcianów, nazywa się obliczaniem pierwiastka sześciennego.

Polecenie
Uczniowie pracują indywidualnie, korzystając z komputerów.

Ich zadaniem jest zapoznanie się z wartościami  kwadratów, sześcianów, pierwiastków kwadratowych i sześciennych kolejnych liczb naturalnych od 1 do 100.

Uczniowie, podzieleni na grupy otrzymują arkusz papieru i tworzą mapę mentalną opisującą pojęcia pierwiastka. Następnie prezentują swoje mapy mentalne i wspólnie zapisują definicje.

[Geogebra aplet]

Definicja pierwiastka kwadratowego.

- Pierwiastkiem kwadratowym z danej liczby nieujemnej $a$ nazywamy taką liczbę nieujemną $b$, której kwadrat jest równy liczbie $a$. Pierwiastek ten oznaczamy symbolem $\sqrt{a}$.
$\sqrt{a}=b$, gdy $b^2=a$ dla $a,b\ge 0$

Na przykład:

$\sqrt{16}=4$, bo $4^2=16$

$\sqrt{0,36}=0,6$, bo $0,6^2=0,36$

$\sqrt{1}=1$, bo $1^2=1$

$\sqrt{49}=7$, bo $7^2=49$

$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$, bo ${\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$

Definicja pierwiastka sześciennego.

- Pierwiastkiem sześciennym z liczby $a$ nazywamy taką liczbę $b$, której sześcian jest równy liczbie $a$. Pierwiastek ten oznaczamy symbolem $\sqrt[3]{a}$.
$\sqrt[3]{a}=b$, gdy $b^3=a$ dla dowolnych liczb $a$ i $b$

Na przykład:

$\sqrt[3]{27}=3$, bo $3^2=27$

$\sqrt[3]{-\frac{1}{64}}=-\frac{1}{4}$, bo ${(-\frac{1}{4})}^3=-\frac{1}{64}$

$\sqrt[3]{8}=2$, bo $2^3=8$

$\sqrt[3]{1000}=10$, bo ${10}^3=1000$

$\sqrt[3]{-125}=-5$, bo ${(-5)}^3=-125$

Uczniowie wykorzystują ukształtowane umiejętności w zadaniach.

Polecenie
Oblicz.

a) $\sqrt{81},\sqrt{225},\sqrt{0,04},\sqrt{0,64},\sqrt{\frac{25}{144}},\sqrt{\frac{121}{169}}$

b) $\sqrt[3]{27},\sqrt[3]{-64},\sqrt[3]{-0,001},\sqrt[3]{0,008},\sqrt[3]{-\frac{27}{64}},\sqrt[3]{-\frac{125}{1000}}$

Polecenie
Oblicz długość boku kwadratu, którego pole jest równe.

a) $64m^2$

b) $0,0036c{m}^2$

c) $1d{m}^2$

d) $\frac{9}{49}c{m}^2$

Polecenie
Oblicz długość krawędzi sześcianu, którego objętość jest równa.

a) $0,027c{m}^3$

b) $\frac{64}{216}{m}^3$

c) $1d{m}^3$

Polecenie dla chętnych:
Oblicz $\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{3\sqrt{9}}}}.$

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wnioski do zapamiętania.

Definicja pierwiastka kwadratowego.

- Pierwiastkiem kwadratowym z danej liczby nieujemnej $a$ nazywamy taką liczbę nieujemną $b$, której kwadrat jest równy liczbie $a$. Pierwiastek ten oznaczamy symbolem $\sqrt{a}$.
$\sqrt{a}=b$, gdy $b^2=a$ dla $a,b\ge 0$

Definicja pierwiastka sześciennego.

- Pierwiastkiem sześciennym z liczby $a$ nazywamy taką liczbę $b$, której sześcian jest równy liczbie $a$. Pierwiastek ten oznaczamy symbolem $\sqrt[3]{a}$.
$\sqrt[3]{a}=b$, gdy $b^3=a$ dla dowolnych liczb $a$ i $b$