Temat

Wyznaczanie okresu i częstotliwości drgań wahadła matematycznego i ciężarka na sprężynie

Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

VIII. Ruch drgający i fale. Uczeń:

9) doświadczalnie:

a) wyznacza okres i częstotliwość w ruchu okresowym.

Czas

45 minut

Ogólny cel kształcenia

Doświadczalne wyznaczenie częstotliwości drgań i okresu wahadła matematycznego i ciężarka na sprężynce.

Kształtowane kompetencje kluczowe

1. Doskonalenie umiejętności projektowania układu doświadczalnego.

2. Wyznaczenie częstotliwości i okresu drgań wahadła matematycznego.

3. Wyznaczenie częstotliwości i okresu drgań ciała zawieszonego na sprężynce.

Cele (szczegółowe) operacyjne

Uczeń:

- potrafi zaprojektować układ doświadczalny do wyznaczania okresu drgań wahadła matematycznego i ciężarka na sprężynce,

- wykonuje proste pomiary fizyczne i analizuje otrzymane wyniki.

Metody kształcenia

1. Powiązanie praktyki z teorią.

2. Wykorzystanie posiadanej wiedzy w praktyce.

Formy pracy

1. Praca w grupie przy wykonywaniu wideo pomiarów fizycznych.

2. Opracowanie otrzymanych wyników i analiza błędów pomiarowych.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Odpowiedz na poniższe pytania:

1. Co to jest wahadło matematyczne?

2. Od czego i w jaki sposób zależy okres drgań wahadła matematycznego?

3. Co to jest wahadło sprężynowe?

4. Od czego i w jaki sposób zależy okres drgań ciężarka na sprężynce?

Realizacja lekcji

Eksperyment 1 

Badanie zależności okresu drgań wahadła matematycznego od długości nitki l.

Hipoteza badawcza:

Okres drgań wahadła matematycznego jest proporcjonalny do $\sqrt{l}$.

Instrukcja:

1. Zbuduj wahadło matematyczne. Możesz wykorzystać następujące rzeczy.

Prezentacja slajdów – co jest potrzebne do wykonania doświadczenia.

[Slideshow]

2. Ustal określoną długość nitki wahadła matematycznego l.

3. Zmierz czas potrzebny na wykonanie n pełnych drgań wahadła matematycznego. Odczytanie właściwego czasu będzie łatwiejsze, jeżeli wykorzystasz nagranie wideo na swoim telefonie komórkowym.

4. Powtórz czynności 2 i 3 kilkakrotnie w celu wyeliminowania błędu grubego.

5. Powtórz pomiary dla 15 różnych długości nitki wahadła matematycznego od 20 cm do 200 cm.

Uwaga:

Podczas wykonywania pomiarów pamiętaj o tym, żeby amplituda drgań wahadła matematycznego nie była zbyt duża.

Proponowana tabela pomiarowa:

[Tabela 1]

Opracowanie wyników:

1. Dla każdego pomiaru wyznacz okres drgań.

2. Sporządź wykres zależności okresu drgań T od długości nitki wahadła matematycznego l.

3. Na podstawie otrzymanego wykresu odpowiedz na pytanie: Czy otrzymany wykres potwierdza hipotezę badawczą?

4. Przedstaw możliwe źródła błędów pomiarowych pojawiających się podczas doświadczenia.

5. Wyznaczoną doświadczalnie wartość okresu porównaj ze wzorem teoretycznym:

gdzie:
T - okres drgań [s],
l - długośc nitki [m],
g - przyspieszenie ziemskie 10 $\frac{m}{s^2}$.

Eksperyment 2

Badanie zależności okresu drgań wahadła ciężarka na sprężynce od masy ciężarka m.

Hipoteza badawcza:

Okres drgań ciężarka na sprężynce jest proporcjonalny do $\sqrt{m}$.

1. Zbuduj wahadło sprężynowe. W tym celu na statywie zawieś sprężynę, do której przyczepiał będziesz różne ciężarki.

[Ilustracja 1]

2. Na sprężynie zawieś ciężarek o masie m.

3. Zmierz czas potrzebny na wykonanie n > 1 (np. n = 5) pełnych drgań ciężarka na sprężynie.

4. Powtórz czynności 2 i 3 kilkakrotnie w celu wyeliminowania błędu grubego.

5. Powtórz pomiary dla 10 różnych mas ciężarka na sprężynie od 20 g do 500 g.

Proponowana tabela pomiarowa:

[Tabela 2]

Opracowanie wyników:

1. Dla każdego pomiaru wyznacz okres drgań.

2. Sporządź wykres zależności okresu drgań T od masy ciężarka zawieszonego na sprężynie m.

3. Na podstawie otrzymanego wykresu odpowiedz na pytanie: Czy otrzymany wykres potwierdza hipotezę badawczą?

4. Przedstaw możliwe źródła błędów pomiarowych pojawiających się podczas doświadczenia.

5. Wyznaczoną doświadczalnie wartość okresu porównaj ze wzorem teoretycznym:

gdzie:
T - okres drgań [s],
m - masa ciężarka [kg],
k - współczynnik sprężystości sprężyny $\left[\frac{N}{kg}\right]$.

Współczynnik k możesz wyznaczyć wykorzystując zależność wartości wydłużenia sprężyny od masy ciężarka zawieszonego na jej końcu:

gdzie:
F - siła grawitacji [N],
k - współczynnik sprężystości sprężyny $\left[\frac{N}{kg}\right]$,
m - masa ciężarka [kg],
g - przyspieszenie ziemskie 10 $\frac{{\displaystyle m}}{s^2}$,
x - wydłużenie sprężyny po zawieszeniu ciężarka [m].

Podsumowanie lekcji

Wahadło matematyczne:

Pomiary jednoznacznie wskazują, że:

- okres drgań wahadła matematycznego zależy od jego długości,
- większej długości nitki wahadła matematycznego odpowiada większy okres drgań,
- gdy długość nitki wahadła matematycznego wzrośnie n razy to okres drgań wzrośnie $\sqrt{n}$, np. gdy długość nitki zwiększymy czterokrotnie, to okres drgań wzrośnie dwa razy.

Ciężarek na sprężynie:

Pomiary wskazują, że:

- okres drgań ciężarka na sprężynie zależy od jego masy,
- większej masie odpowiada większa wartość okresu drgań,
- gdy masa ciężarków wzrośnie cztery razy, to okres drgań wzrośnie dwa razy (ten efekt jest możliwy do uzyskania, jeżeli masa sprężyny będzie znacznie mniejsza od masy zawieszonego na niej ciężarka).

Obydwa doświadczenia jednoznacznie potwierdzają słuszność wzorów teoretycznych na okres drgań wahadła matematycznego i ciężarka na sprężynie.

Zależność okresu drgań wahadła matematycznego od jego długości wyraża się wzorem:

gdzie:
T - okres drgań [s],
l - długośc nitki [m],
g - przyspieszenie ziemskie 10 $\frac{m}{s^2}$.

Zależność okresu drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie od jego masy wyraża się wzorem:

gdzie:
T - okres drgań [s],
m - masa ciężarka [kg],
k - współczynnik sprężystości sprężyny $\left[\frac{N}{kg}\right]$.