Temat

Pojęcie funkcji, zależności funkcyjne

Etap edukacyjny

Trzeci

Podstawa programowa

V. Funkcje. Uczeń:

1) określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach).

Czas

45 minut

Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Określanie przyporządkowań będących funkcjami.

2. Opisywanie zależności funkcyjnych.

3. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia

Uczeń:

- określa przyporządkowania będące funkcjami,

- opisuje zależności funkcyjne.

Metody kształcenia

1. Dyskusja.

2. Analiza sytuacyjna.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Na lekcji uczniowie będą opisywać zależności funkcyjne oraz poznają definicję funkcji.

Realizacja lekcji

Uczniowie przyporządkowują stolicę odpowiedniemu państwu.

[Ilustracja 1]

Zauważają, że jest to przyporządkowanie wzajemnie jednoznaczne.

Obrazują rozwiązanie w postaci grafu.

[Ilustracja 2]

Każdemu państwu przyporządkowana jest dokładnie jedna stolica.

Praca w grupach – uczniowie wykonują podobne ćwiczenie.

Polecenie

Na początku roku szkolnego pielęgniarka dokonała pomiaru wzrostu wśród uczniów. W jednej z grup otrzymała następujące wyniki:

[Tabela 1]

Przeanalizujcie dane zawarte w tabelce. Wyciągnijcie wniosek.

Wykonajcie graf odpowiedniego przyporządkowania.

Uczniowie powinni zauważyć, że rozpatrywane przyporządkowanie nie jest jednoznaczne – 3 osoby mają taki sam wzrost.

[Ilustracja 3]

Każdemu uczniowi przyporządkowany jest jego wzrost.

Polecenie
Uczniowie obserwują, jak zmienia się długość drogi pokonywanej przez samochód w stałych jednostkach czasu.

Porównują rozważane przykłady, próbują zdefiniować funkcję, jako przyporządkowanie jednoznaczne.

[Geogebra aplet]

Definicja funkcji.
Funkcją $f$ ze zbioru $X$ w zbiór $Y$ nazywamy przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru $X$ przyporządkowany jest dokładnie jeden element zbioru $Y$.
Symbolicznie funkcję f określoną w zbiorze $X$ o wartościach w zbiorze $Y$ zapisujemy w postaci:

Uczniowie wykorzystują ukształtowane umiejętności w zadaniach.

Polecenie

Wstaw w wykropkowane miejsce takie wyrażenie, aby otrzymane przyporządkowanie było funkcją.

a) Każdemu trójkątowi przyporządkowujemy ...
b) Każdej liczbie naturalnej przyporządkowujemy ...
c) Każdemu sześcianowi przyporządkowujemy ...

Polecenie

Określ zbiory $X$ i $Y$ tak, aby przyporządkowanie $f:X\to Y$ przedstawiało funkcję. Wykorzystaj poniższe dane.

a) Zbiór dat urodzenia, zbiór osób.
b) Zbiór liczb wyrażających powierzchnię miast, zbiór miast.
c) Zbiór imion, zbiór liczb liter występujących w danym imieniu.

Polecenie

Podaj przykład takich dwóch zbiorów $X$ i $Y$, aby utworzone przyporządkowania
$f:X\to Y$ oraz $g:Y\to X$ były funkcjami.

Polecenie dla chętnych:

Podaj dwa przykłady przyporządkowań, będących funkcjami, korzystając z danych zawartych w twojej szkolnej legitymacji.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

Funkcją $f$ ze zbioru $X$ w zbiór $Y$ nazywamy przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru $X$ przyporządkowany jest dokładnie jeden element zbioru $Y$.
Symolicznie funkcję f określoną w zbiorze $X$ o wartościach w zbiorze $Y$ zapisujemy w postaci: